stożek wpisany w kule

[damcios]

W kule o promieniu r=10 wpisano stożek, którego wysokość jest większa od promienia kuli. Wyznacz wzór funkcji
przyporządkowującej promieniowi x podstawy stożka, jego V i określ jej dziedzinę.

[lukasz1804]

Z założenia wysokość stożka wynosi \(\displaystyle{ r+t}\) dla pewnej liczby \(\displaystyle{ t>0}\). Co więcej, z twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ r^2=x^2+t^2}\), więc \(\displaystyle{ t=\sqrt{r^2-x^2}}\). Stąd \(\displaystyle{ x<r}\) i ze wzoru na objętość stożka dostajemy \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi x^2(r+t)=\frac{1}{3}\pi x^2(r+\sqrt{r^2-x^2})}\), o ile \(\displaystyle{ 0<x<r}\).