kula i stożek

[damcios]

W kule o promieniu r=10 wpisano stożek, którego wysokość jest większa od promienia kuli. Wyznacz wzór funkcji przyporządkowującej promieniowi x podstawy stożka, jego V i określ jej dziedzinę.

[Justka]

Niech \(\displaystyle{ H=10+y}\), gdzie y to odcinek łączący środek kuli opisanej na stożku z "podstawą stożka" (dokładniej z rzutem prostokątnym punktu, który jest środkiem kuli na podstawę stożka) . Z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ y=\sqrt{10^2-x^2}}\), stąd \(\displaystyle{ H=10+\sqrt{10^2-x^2}}\)

Wzór szukanej przez nas funkcji
\(\displaystyle{ V(x)=\frac{1}{3}\pi x^2(10+\sqrt{10^2-x^2})}\)

Z dziedziną sobie poradzisz