Oblicz pole pow. całkowitej ostrosłupa prawidłowego, ...

[Nelly91]

Proszę o sprawdzenie i wskazanie ewentualnych błędów.

4. Oblicz pole pow. całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego ściany boczne są trójkątami prostokątnymi, a krawędź podstawy ma dł. 4 cm.

Liczę pole podstawy. \(\displaystyle{ Pp=4 \sqrt{3}}\).
Korzystam z twierdzenia Pitagorasa, żeby wyliczyć długość przeciwprostokątnej ściany bocznej.
\(\displaystyle{ 16+16=x ^{2}\\
x ^{2} =32\\
x=4 \sqrt{2} \\
Pb=3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4=24\\
Pc=24+4 \sqrt{2}}\).

5. Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe \(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}}\). Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa, jeśli jego pole pow. całkowitej jest siedmiokrotnie większe od pola podstawy.
\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} =25 \sqrt{3} / \cdot 4\\
a ^{2} =100\\
a=10\ lub\ a=-10}\) (odrzucam, bo a musi być większe od 0).
\(\displaystyle{ Pp+Pb=7 \cdot 25 \sqrt{3} \\
25 \sqrt{3} +Pb=7 \cdot 25 \sqrt{3} \\
Pb=6 \cdot 25 \sqrt{3} \\
Pb=50 \sqrt{3} \\
P\ sciany\ bocznej= \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\\
50 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\\
50 \sqrt{3} =5h\\
h=10 \sqrt{3}}\)

6. a) Oblicz pole pow. całkowitej czworościanu foremnego, którego kwawędź podstawy ma długość 5 cm.

\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{25 \sqrt{3} }{4}\\
Pb=3 \cdot \frac{25 \sqrt{3} }{4} = \frac{75 \sqrt{3} }{4} \\
Pc= \frac{100 \sqrt{3} }{4}}\)

b) Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego, którego pole pow. całkowitej jest równe \(\displaystyle{ 49 \sqrt{3} cm ^{2}}\) .
Pc=Pb+Pp
\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}+ 3 \cdot \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}= 49 \sqrt{3} \\
4 \cdot \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} =49 \sqrt{3} \\
a ^{2} \sqrt{3} =49 \sqrt{3}\\
a ^{2}=49\\
a=7}\)
Suma długości wszystkich krawędzi\(\displaystyle{ = 6 \cdot 7=42 [cm]}\)

[barakuda]

5 i 6 dobrze

a w 4 - jeżeli sciany boczne są trójkatami prostokatnymi to przeciwprostokatna jest równa długości krawedzi podstawy

[Nelly91]

Dlaczego przeciwprostokątna? Nie potrafię sobie tego wyobrazić...

[barakuda]

Najpierw odpowiedz na pytanie - a co to ostrosłup prawidłowy?

[Nelly91]

Ostrosłup prawidłowy to taki, który ma w podstawie wielokąt foremny, a jego ściany boczne są trójkątami równoramiennymi. Ok, czyli chyba w tym przypadku ścianą boczną będzie trójkąt równoramienny o kątach ostrych 45 stopni? Wychodziłoby, że boki tego trójkąta to: \(\displaystyle{ 4, 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}}\). Jego wysokość to h=2. Tak więc \(\displaystyle{ Pb=3 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2=12 \sqrt{2}, Pp=4 \sqrt{3}}\) , a \(\displaystyle{ Pc=4 \sqrt{3}+12 \sqrt{2}}\). Teraz dobrze?

[barakuda]

źle

wzór na pole tr.prostokatnego

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a \cdot b}\) czyli w twoim przypadku gdy ściany są tr.prostokatnymi równoramiennymi będzie \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}a^2}\)