Płaszczyzna przecinająca elipsoidę

[GrzybSon]

Witam,

mam następujący problem. Chce zmierzyć odległość pomiędzy dwoma punktami
leżącymi na elipsoidzie.
Żeby to zrobić trzeba najpierw przeciąć elipsoidę płaszczyzną przechodzącą
przez co najmniej 3 punkty leżące na elipsoidzie.

Równanie płaszczyzny to \(\displaystyle{ A\cdot x+B\cdot y+C\cdot z+D=0}\)
Równanie parametryczne elipsoidy to:
\(\displaystyle{ x= a\cdot\sin(\varphi)\cdot\cos(t)}\)
\(\displaystyle{ y=b\cdot\sin(\varphi)\cdot\sin(t)}\)
\(\displaystyle{ z=c\cdot\cos(\varphi)}\)

Jeżeli podstawimy \(\displaystyle{ x, y, z}\) do równania otrzymamy równanie krzywej
(dwuwymiarowej elipsy w przestrzeni 3d) to otrzymamy równanie:

\(\displaystyle{ a\cdot A\cdot\sin(\varphi)\cos(t)+b\cdot B\cdot\sin(\varphi)\sin(t)+c\cdot C\cdot\cos(\varphi)+D=0}\)


Liczenie odległości pomiędzy dwoma punktami na elipsoidzie sprowadza się do
policzenia długości wycinka krzywej opisanej powyższym wzorem. Długość
dowolnej krzywizny odblicza się za pomocą całki oznaczonej krzywoliniowej

... _%C5%82uku

Pytanie: jak teraz zapisać taką całkę?