1) podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku mającym długość 10. Odcinek łączący punkt przecięcia przekątnych jednej z podstaw z wierzchołkiem drugiej podstawy prostopadłościanu tworzy z krawędzią boczną kąt 30 stopni. Oblicz objętość prostopadłościanu.
2) podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 2 cm i 4 cm oraz kącie ostrym o mierze 60 stopni. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz pole P powierzchni i objętość V tego graniastosłupa.
Mógłby mi ktoś pomóc z tymi zadaniami? nie wiem jak je rozwiązać...
graniastosłupy i ich objętość
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
graniastosłupy i ich objętość
1. W trójkącie prostokątnym zawierającym o danych odcinkach jako przyprostokątnych mamy \(\displaystyle{ \sqrt{3}=\ctg 30^o=\frac{h}{\frac{10\sqrt{2}}{2}}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) oznacza długość krawędzi bocznej (wysokości) prostopadłościanu. Stąd dostajemy \(\displaystyle{ h=5\sqrt{6}}\) i w konsekwencji objętość bryły wynosi \(\displaystyle{ V=10^2\cdot h=500\sqrt{6}}\).
2. Do obliczenia pola powierzchni i objętości graniastosłupa wystarczy znać długość \(\displaystyle{ h}\) jego wysokości (i oczywiście pole podstawy).
Pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ 4\cdot 2\cdot\sin 60^o=4\sqrt{3}}\). Aby znaleźć długość wysokości \(\displaystyle{ h}\)graniastosłupa, wyznaczymy najpierw z twierdzenia kosinusów długość \(\displaystyle{ d}\) krótszej przekątnej równoległoboku. Mamy \(\displaystyle{ d^2=4^2+2^2-2\cdot 4\cdot 2\cdot\cos 60^o=20-8=12}\), więc \(\displaystyle{ d=2\sqrt{3}}\). Zatem \(\displaystyle{ h=d\tg 30^o=2}\).
2. Do obliczenia pola powierzchni i objętości graniastosłupa wystarczy znać długość \(\displaystyle{ h}\) jego wysokości (i oczywiście pole podstawy).
Pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ 4\cdot 2\cdot\sin 60^o=4\sqrt{3}}\). Aby znaleźć długość wysokości \(\displaystyle{ h}\)graniastosłupa, wyznaczymy najpierw z twierdzenia kosinusów długość \(\displaystyle{ d}\) krótszej przekątnej równoległoboku. Mamy \(\displaystyle{ d^2=4^2+2^2-2\cdot 4\cdot 2\cdot\cos 60^o=20-8=12}\), więc \(\displaystyle{ d=2\sqrt{3}}\). Zatem \(\displaystyle{ h=d\tg 30^o=2}\).