1. W każdym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt dwuścienny między ścianami bocznymi ma miarę:
A. Wiekszą od 120 stopni i mniejszą od 180 stopni
B. Równą 120 stopni
C. Większą od 90 stopni i mniejszą od 180 stopni
Wg mnie kąt między ścianami może mieć miarę od 1 stopnia (ogromnie wysoki) do 179 stopni (maksymalnie niski).
2. W każdym ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędziami bocznymi ma miarę:
A. Wiekszą od 60 stopni
B. Równą 75 stopni
C. Mniejszą od 120 stopni
3. W każdym ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt dwuścienny między ścianami bocznymi ma miarę:
A. mniejszą od 100 stopni
B. równą 50 stopni
C. wiekszą od 60 stopni i mniejszą od 180 stopni
D. większą od 90 stopni i mniejszą od 180 stlopni
Prosiłbym o wytłumaczenie, jak to robić, abym wiedział na przyszłość. Czy to tak na logikę?
Kąty w ostrosłupie (łatwe)
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Kąty w ostrosłupie (łatwe)
1)
Tutaj chyba pomyliłeś w swojej odpowiedzi kąt dwuścienny (czyli kąt między sąsiednimi ścianami) z kątem między przeciwległymi ścianami (czyli kąt między wysokościamu przeciwległych ścian bocznych).
Teraz wyobraź sobie wierzchołek tego ostrosłupa nad środkiem podstawy "wędrujący" od dołu do góry.
Najniżej taki wierzchołek może być dowolnie blisko podstawy. Gdyby ten wierzchołek dotknął podstawy, to wówczas 4 ściany boczne utworzyłyby jedną płaszczyznę, czyli kąt między nimi byłby równy 180 stopni. A skoro w najniższym ostrosłupie wierzchołek "prawie" dotyka podstawy, to kąt jest równy "prawie" 180 stopni.
Jeżeli wierzchołek jest bardzo wysoko, to krawędzie boczne są "prawie" prostopadłe do podstawy, czyli z ostrosłupa zrobił się "prawie" graniastosłup. A w graniastosłupie prawidłowym kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi jest taki sam jak kąt między sąsiednimi krawędziami podstawy, czyli dla czworokąta jest to 90 stopni. Ponieważ, to jest "prawie" graniastosłup, to kąt wynosi "prawie" 90 stopni.
Jak widzisz prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź C).
W powyższym wyjaśnieniu słowo "prawie" oznacza "dowolnie blisko"
W podobny sposób przeanalizuj pozostałe przykłady:
2) Jak zmienia się kąt przy wierzchołku w trójkącie będącym ścianą boczną.
3) Przykład bardzo podobny do przykładu 1) tylko podstawą jest trójkąt a nie kwadrat.
Tutaj chyba pomyliłeś w swojej odpowiedzi kąt dwuścienny (czyli kąt między sąsiednimi ścianami) z kątem między przeciwległymi ścianami (czyli kąt między wysokościamu przeciwległych ścian bocznych).
Teraz wyobraź sobie wierzchołek tego ostrosłupa nad środkiem podstawy "wędrujący" od dołu do góry.
Najniżej taki wierzchołek może być dowolnie blisko podstawy. Gdyby ten wierzchołek dotknął podstawy, to wówczas 4 ściany boczne utworzyłyby jedną płaszczyznę, czyli kąt między nimi byłby równy 180 stopni. A skoro w najniższym ostrosłupie wierzchołek "prawie" dotyka podstawy, to kąt jest równy "prawie" 180 stopni.
Jeżeli wierzchołek jest bardzo wysoko, to krawędzie boczne są "prawie" prostopadłe do podstawy, czyli z ostrosłupa zrobił się "prawie" graniastosłup. A w graniastosłupie prawidłowym kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi jest taki sam jak kąt między sąsiednimi krawędziami podstawy, czyli dla czworokąta jest to 90 stopni. Ponieważ, to jest "prawie" graniastosłup, to kąt wynosi "prawie" 90 stopni.
Jak widzisz prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź C).
W powyższym wyjaśnieniu słowo "prawie" oznacza "dowolnie blisko"
W podobny sposób przeanalizuj pozostałe przykłady:
2) Jak zmienia się kąt przy wierzchołku w trójkącie będącym ścianą boczną.
3) Przykład bardzo podobny do przykładu 1) tylko podstawą jest trójkąt a nie kwadrat.