Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 12.
a) Napisz wzór funkcji P wyrażającej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, w zależności od długości krawędzi podstawy x. Podaj dziedzinę funkcji P.
b) Wyznacz długości krawędzi graniastosłupa, dla których pole powierzchni całkowitej jest największe.
graniastosłup prawidłowy
-
chucherko
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 13:17
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 10 razy
graniastosłup prawidłowy
hmm.. na początek
x-krawędź podstawy
h-wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ 8x+4h=12}\)
czyli stąd
\(\displaystyle{ h=3-2x}\)
stąd \(\displaystyle{ Pole = 2x^{2}+4x(3-2x)}\)
dziedzina to będzie \(\displaystyle{ x \in R_{+}}\)
czyli mogłoby być, ze \(\displaystyle{ P(x)=-6x^{2}+12x}\)
no i nie wiem licząć tu pochodną i przyrównując do zera wychodzi:
\(\displaystyle{ -12x+12=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=1}\)
chyba (?)
x-krawędź podstawy
h-wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ 8x+4h=12}\)
czyli stąd
\(\displaystyle{ h=3-2x}\)
stąd \(\displaystyle{ Pole = 2x^{2}+4x(3-2x)}\)
dziedzina to będzie \(\displaystyle{ x \in R_{+}}\)
czyli mogłoby być, ze \(\displaystyle{ P(x)=-6x^{2}+12x}\)
no i nie wiem licząć tu pochodną i przyrównując do zera wychodzi:
\(\displaystyle{ -12x+12=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x=1}\)
chyba (?)