okrąg i ostrosłup

[lokiec16]

witam mam taki problem z zadaniem.



Promień okegu wpisanego w podstawę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość R krawędz boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem L oblicz V ostrosłupa

wychodzi mi tak ze ten promien ma długość: \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)

i nie wiem co zrobic dalej czy moge prosic o jakas podpowiedz

[anna_]

Wyznacz stąd:
\(\displaystyle{ r=\frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ a}\)
Potem policz wysokość ostrosłupa.

[lokiec16]

i jak wyliczyc ta wysokość

[anna_]

\(\displaystyle{ h_s}\) - wysokość podstawy (to wysokość trójkata równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\))
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H}\) wyliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{ \frac{2}{3}h_s }}\)

[lokiec16]

to teraz tylko do wzoru tego podstawic trzeba za h \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) wyznaczyc H i juz tak?

[anna_]

\(\displaystyle{ r=\frac{a \sqrt{3} }{6} \Rightarrow a=2 \sqrt{3}r}\)

\(\displaystyle{ h_s= \frac{a \sqrt{3} }{2}=\frac{2 \sqrt{3}r \cdot \sqrt{3} }{2}=3r}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{ \frac{2}{3}h_s }}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{ \frac{2}{3} \cdot 3r}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{H}{2r}}\)
\(\displaystyle{ H=2rtg\alpha}\)