Sześcian stereometria

[Nividis]

Odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej sześcianu (do której dany wierzchołek nie należy) jest równa 4 cm. Oblicz objętość sześcianu.

Trochę to robiłam i wychodziło mi, że przez przekątną sześcianu, przekątną podstawy i krawędź można wyznaczyć trójkąt prostokątny. No i nie wiem co dalej...

[piasek101]

Masz trójkąt prostokątny : przekątna bryły \(\displaystyle{ a\sqrt 3}\); krawędź bryły \(\displaystyle{ a}\); przekątna ściany \(\displaystyle{ a\sqrt 2}\).
Podano Ci wysokość tego trójkąta poprowadzoną do przeciwprostokątnej (wrysuj ją w trójkąt).
Idzie z podobieństwa trójkątów - da się wyznaczyć krawędź sześcianu.

[Nividis]

Liczę i liczę i nie chce mi to wyjść... \(\displaystyle{ \frac{a}{ a\sqrt{2} }= \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{4}}\) Ułożyłam takie równanie i chyba to nie jest dobrze, bo w nie wychodzi mi tak jak jest w odpowiedzi...