Sześcian przecięty płaszczyzną

Encore04 · Post autor: **Encore04** » 1 gru 2009, o 22:21

Prosiłbym o pomoc w zadaniu.

Sześcian o krawędzi długości 10 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do niej pod kątem 50 stopni. Uzasadnij, że przekrój jest trójkątem i oblicz pole przekroju.

Z góry dziękuje za pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 gru 2009, o 15:57

Aby wykazać, że to trójkąt poprowadź odcinek od wierzchołka (górnego) do ,,środka" podstawy; zobacz trójkąt prostokątny : narysowany odcinek; połowa przekątnej podstawy; krawędź boczna sześcianu.
Wyznacz kąt naprzeciw tej ostatniej - zauważ, że jest większy od 50 - czyli przekrój trafi krawędź boczną niżej niż w wierzchołek.

Pole.
Z trójkąta prostokątnego (z danym kątem 50) wyznacz przeciwprostokątną (to wysokość przekroju).

Encore04 · Post autor: **Encore04** » 2 gru 2009, o 16:38

Jeżeli dobrze zrozumiałem jak mam narysować to wyszło mi to:

Czerwonym zaznaczony trójkąt prostokątny, który miałeś na myśli a na niebiesko przekrój, który wyszedł po przecięciu. Tylko czemu sądzisz że kąt bedzie wiekszy niz 50?.

Niżej przedstawie swoje rachunki. Prosiłbym o sprawdzenie.

\(\displaystyle{ cos50 = \frac{5 \sqrt{2} }{h}}\)
\(\displaystyle{ 0,643 = \frac{5 \sqrt{2} }{h}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{5 \sqrt{2} }{0,643}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{10 \sqrt{2} * \frac{5 \sqrt{2} }{0,643} }{2} = \frac{100}{1,286} \approx 77,76}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 gru 2009, o 17:10

Kąt z czerwonego trójkąta mam :

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{a}{0,5\sqrt 2 a}}\) z tego \(\displaystyle{ \alpha\approx 54,74^o}\) (dlatego tak jak pisałem - przekrój jest bardziej pochylony)

Co do rozwiązania - wyglada ok.