Prosiłbym o pomoc w zadaniu.
Sześcian o krawędzi długości 10 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do niej pod kątem 50 stopni. Uzasadnij, że przekrój jest trójkątem i oblicz pole przekroju.
Z góry dziękuje za pomoc.
Sześcian przecięty płaszczyzną
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Sześcian przecięty płaszczyzną
Aby wykazać, że to trójkąt poprowadź odcinek od wierzchołka (górnego) do ,,środka" podstawy; zobacz trójkąt prostokątny : narysowany odcinek; połowa przekątnej podstawy; krawędź boczna sześcianu.
Wyznacz kąt naprzeciw tej ostatniej - zauważ, że jest większy od 50 - czyli przekrój trafi krawędź boczną niżej niż w wierzchołek.
Pole.
Z trójkąta prostokątnego (z danym kątem 50) wyznacz przeciwprostokątną (to wysokość przekroju).
Wyznacz kąt naprzeciw tej ostatniej - zauważ, że jest większy od 50 - czyli przekrój trafi krawędź boczną niżej niż w wierzchołek.
Pole.
Z trójkąta prostokątnego (z danym kątem 50) wyznacz przeciwprostokątną (to wysokość przekroju).
Sześcian przecięty płaszczyzną
Jeżeli dobrze zrozumiałem jak mam narysować to wyszło mi to:
Czerwonym zaznaczony trójkąt prostokątny, który miałeś na myśli a na niebiesko przekrój, który wyszedł po przecięciu. Tylko czemu sądzisz że kąt bedzie wiekszy niz 50?.
Niżej przedstawie swoje rachunki. Prosiłbym o sprawdzenie.
\(\displaystyle{ cos50 = \frac{5 \sqrt{2} }{h}}\)
\(\displaystyle{ 0,643 = \frac{5 \sqrt{2} }{h}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{5 \sqrt{2} }{0,643}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{10 \sqrt{2} * \frac{5 \sqrt{2} }{0,643} }{2} = \frac{100}{1,286} \approx 77,76}\)
Czerwonym zaznaczony trójkąt prostokątny, który miałeś na myśli a na niebiesko przekrój, który wyszedł po przecięciu. Tylko czemu sądzisz że kąt bedzie wiekszy niz 50?.
Niżej przedstawie swoje rachunki. Prosiłbym o sprawdzenie.
\(\displaystyle{ cos50 = \frac{5 \sqrt{2} }{h}}\)
\(\displaystyle{ 0,643 = \frac{5 \sqrt{2} }{h}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{5 \sqrt{2} }{0,643}}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{10 \sqrt{2} * \frac{5 \sqrt{2} }{0,643} }{2} = \frac{100}{1,286} \approx 77,76}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Sześcian przecięty płaszczyzną
Kąt z czerwonego trójkąta mam :
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{a}{0,5\sqrt 2 a}}\) z tego \(\displaystyle{ \alpha\approx 54,74^o}\) (dlatego tak jak pisałem - przekrój jest bardziej pochylony)
Co do rozwiązania - wyglada ok.
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{a}{0,5\sqrt 2 a}}\) z tego \(\displaystyle{ \alpha\approx 54,74^o}\) (dlatego tak jak pisałem - przekrój jest bardziej pochylony)
Co do rozwiązania - wyglada ok.