Kąt nachylenia - graniastosłup

[Buzek]

Witam:)

Mam problem z takim zadaniem:
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach mających długość:\(\displaystyle{ 6}\), \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\).
Oblicz: miarę kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy, gdy wysokość tego graniastosłupa ma długość \(\displaystyle{ 12}\).

Próbowałem zrobić, ale nie zgadza sie z odpowiedzią. Myślałem, że trzeba będzie tu skorzystać z przekątnej trapeza, ale nie wiem jak.

Dzięki z góry za pomoc

[chucherko]

a jaka jest odpowiedź?-- 1 gru 2009, o 17:25 --mi wyszło, że

wysokość w trapezie równoramiennym \(\displaystyle{ h=2}\)

wtedy przekątna w trapezie jest \(\displaystyle{ d=2 \sqrt{5}}\)

no i
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{12}{2 \sqrt{5} }}\)
czyli
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{6 \sqrt{5} }{5}}\)

[Buzek]

Odpowiedź jest podana w stopniach, ale właśnie ma tyle wyjść.
Tylko skąd wiadomo, że przekątna \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\)??

[barakuda]

\(\displaystyle{ h = \sqrt{c^2 - \left( \frac{a-b}{2} \right)^2 } = \sqrt{(2 \sqrt{2})^2 - \left( \frac{6-2}{2} \right)^2 } = \sqrt{8 - 4} = \sqrt{4} = 2}\)

\(\displaystyle{ d_{p} = \sqrt{h^2 + (a-\frac{a-b}{2})^2}= \sqrt{2^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{4 + 16}= \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{d_{p}} = \frac{12}{2 \sqrt{5} } = \frac{6 \sqrt{5} }{5}}\)

[chucherko]

przekątna tworzy z częścią dolnej podstawy i z wysokością trapezu trójkąt prostokątny, więc tu potrzeba z pitagorasa wysokości oraz znajomości, że w trapezie równoramiennym, jeśli opóścimy wysokości na dolną odstawę, to ten środek dolnej podstawy będzie miał taką samą długość jak górna podstawa, a te dwa kawałki po bokach będą tej samej długości czyli w tym przypadku wszystko będzie po 2.