Powierzchnia ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 1 gru 2009, o 00:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zbąszyń
- Podziękował: 1 raz
Powierzchnia ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
oblicz pow. ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź przy podstawie ma długość 3m, a krawędź boczna jest o 50 cm krótsza.
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 10:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bartoszyce/Poznań
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 11 razy
Powierzchnia ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\) <- to łatwe
Jak obliczyć pole ściany bocznej?
Tworzymy trójkąt prostokątny przecinając na pół naszą ścianę boczną.
Boki
a=1,5m=150cm (pół podstawy 3m:2=1,5m)
b=x (wysokość trójkąta równoramiennego - wysokość trójkąta z pola bocznego)
c= 3m-50cm=250cm (krawędź boczna - bok trójkąta równoramiennego)
Pitagoras
\(\displaystyle{ b^{2} =62500-22500}\)
\(\displaystyle{ b= 200cm=2m}\)
P trójkąta prostokątnego:
\(\displaystyle{ \frac{ab}{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{1,5m*2m}{2} =1,5m ^{2}}\)
Mamy 3 ściany boczne, a pole trójkąta prostokątnego to połowa pola trójkąta równoramiennego (ściany bocznej) więc:
\(\displaystyle{ 1,5*2*3=3*3=9m ^{2}}\)
Na końcu wyliczamy Pp ze wzoru podanego na samym początku i dodajemy do \(\displaystyle{ 9m ^{2}}\) i otrzymujemy Pole całkowite tej figury.
Jak obliczyć pole ściany bocznej?
Tworzymy trójkąt prostokątny przecinając na pół naszą ścianę boczną.
Boki
a=1,5m=150cm (pół podstawy 3m:2=1,5m)
b=x (wysokość trójkąta równoramiennego - wysokość trójkąta z pola bocznego)
c= 3m-50cm=250cm (krawędź boczna - bok trójkąta równoramiennego)
Pitagoras
\(\displaystyle{ b^{2} =62500-22500}\)
\(\displaystyle{ b= 200cm=2m}\)
P trójkąta prostokątnego:
\(\displaystyle{ \frac{ab}{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{1,5m*2m}{2} =1,5m ^{2}}\)
Mamy 3 ściany boczne, a pole trójkąta prostokątnego to połowa pola trójkąta równoramiennego (ściany bocznej) więc:
\(\displaystyle{ 1,5*2*3=3*3=9m ^{2}}\)
Na końcu wyliczamy Pp ze wzoru podanego na samym początku i dodajemy do \(\displaystyle{ 9m ^{2}}\) i otrzymujemy Pole całkowite tej figury.