Powierzchnia ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

[borek91]

oblicz pow. ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź przy podstawie ma długość 3m, a krawędź boczna jest o 50 cm krótsza.

[adelo]

\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\) <- to łatwe

Jak obliczyć pole ściany bocznej?


Tworzymy trójkąt prostokątny przecinając na pół naszą ścianę boczną.
Boki
a=1,5m=150cm (pół podstawy 3m:2=1,5m)
b=x (wysokość trójkąta równoramiennego - wysokość trójkąta z pola bocznego)
c= 3m-50cm=250cm (krawędź boczna - bok trójkąta równoramiennego)

Pitagoras
\(\displaystyle{ b^{2} =62500-22500}\)

\(\displaystyle{ b= 200cm=2m}\)

P trójkąta prostokątnego:
\(\displaystyle{ \frac{ab}{2}}\)

\(\displaystyle{ Pp= \frac{1,5m*2m}{2} =1,5m ^{2}}\)

Mamy 3 ściany boczne, a pole trójkąta prostokątnego to połowa pola trójkąta równoramiennego (ściany bocznej) więc:
\(\displaystyle{ 1,5*2*3=3*3=9m ^{2}}\)

Na końcu wyliczamy Pp ze wzoru podanego na samym początku i dodajemy do \(\displaystyle{ 9m ^{2}}\) i otrzymujemy Pole całkowite tej figury.