Ostrosłup, kula, sześcian-zadania

[Szakal_1920]

Witam, proszę o rozwiązanie poniższych zadań ze stereometrii

1)Z sześcianu wycięto ostrosłup ABCD(rysunek).Stosunek objętości sześcianu do objętości ostrosłupa jest równy...(ile?)

<---RYSUNEK

2) Jeśli długość krawędzi szescianu jest rowna a, to pole powierzchni calkowitej ostroslupa ABCD(rysunek) jest równe...(ile?)

<---RYSUNEK

3) Krople deszczu maja zwykle ksztalt kuli o srednicy 2mm. Wskaz ile kropel deszczu napelni szklanke w ksztalcie walca o srednicy 6cm i wysokosci 8cm?

4) W ostroslupie prawidlowym czwrokatnym dlugosc wysokosci H=5. Miara kata jaki tworzy krawedz boczna tego ostroslupa z plaszczyzna podstawy jest rowna 45stopni. Ile wynosi pole podstawy tego ostroslupa

5) Sciana boczna ostroslupa prawidlowego czworokatnego o krawedzi podstawy dlugosci a=6 tworzy z plaszczyzna podstawy kat alfa=60stopni. Jaka dlugosc ma wysokosc tego ostroslupa?

6) Objetosc prostopadloscianu o wymiarach a*a*h jest rowna 144, a pole powierzchni 168. Jakie sa wymiary prostopadloscianu?

7) Przekroj osiowy stozka jest trojkatem prostokatnym. Objetosc stozka jest rowna 9[pi]. Jaka dlugosc ma tworzaca stozka?

[pe2de2]

Rozwiązywać nie będę, za łatwo by było, ale coś podpowiedzieć mogę:

1. wzór na objętość sześciany sobie dopuszczę, natomiast co do objętości ostrosłupa:

podstawą jest trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) gdzie a to wymiar sześcianu.

natomiast jego ściant to trójkąty równoramienne o bokach \(\displaystyle{ a,a,a \sqrt{2}}\)

narysuj sobie z boku ten ostrosłup, tylko dość duży aby było przejżyście. zaznacz sobie wysokości trójkąta w podstawie [wzór na wysokosć trójkąta równobocznego, oraz stosunki w jakich się te wysokosci dzielą powinieneś znać, a jak nie to tablice matematyczne]

następnie ładnym kolorkiem zaznacz sobie trójkąt skladający się z krawędzi ściany bocznej stożka, wysokosći stożka i części wysokośći trójkąta w podstawie.

pozostaje wyliczyś np. z twierdzenia pitagorasa wysokość stożka do tego pole powierzchni podstawy i wzór na objętość.


3. wzór na objętość kuli [tablice matematyczne lub internet] i wzór na objętość walca. podzielić jedno przez drugie i już.

6. a*a*h=144 pole powierzchni to 2*a*a+4*a*h=168 proste równanie z dwoma niewiadomymi sqrt{}