Wykaż, że suma objętości kuli i stożka przedst. na rys. jest równa objętości walca.
v kili i stożka a v walca
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
v kili i stożka a v walca
Zauważmy najpierw, że walec i stożek o równych promieniach podstawy i wysokościach mają objętości w stosunku 3:1 (objętość stożka jest 3 razy większa od objętości odpowiedniego stożka).
Wystarczy wykazać, że objętość kuli jest 2 razy większa od objętości stożka.
Objętość kuli wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi r^3}\), a objętość stożka to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi r^2\cdot 2r=\frac{2}{3}\pi r^3}\), co dowodzi naszego spostrzeżenia.
Wystarczy wykazać, że objętość kuli jest 2 razy większa od objętości stożka.
Objętość kuli wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi r^3}\), a objętość stożka to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi r^2\cdot 2r=\frac{2}{3}\pi r^3}\), co dowodzi naszego spostrzeżenia.