objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa

[happytree]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa jest równy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\). Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa pod kątem \(\displaystyle{ 60^{0}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Próbowałam trochę liczyć, ale nie wiem czy idę w dobrym kierunku.
\(\displaystyle{ r}\) to chyba \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\)podstawy (czyli trójkąta) - \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
zatem \(\displaystyle{ h}\) - wysokość trójkąta równobocznego - \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy - \(\displaystyle{ 6}\)
Pole podstawy wychodzi mi \(\displaystyle{ 9 \sqrt{3}}\)

[mat_61]

Mając dany promień okręgu opisanego na podstawie R oblicz kolejno:

- długość krawędzi podstawy a
- długość promienia wpisanego w podstawę r

Zauważ (możesz zrobić sobie rysunek), że wysokość ściany bocznej h, wysokość ostrosłupa H oraz promień okręgu wpisanego w podstawę r tworzą charakterystyczny trójkąt prostokątny (30-60-90 stopni). Możesz więc bez problemu wyznaczyć H oraz h.

Teraz masz już wszystkie dane do obliczenia objętości i pola powierzchni.

[wtywty]

Mam to samo zadanie ale dalej nie wiem jak je zrobic :/ coś mi nie wychodzi w obliczeniach. Może mnie ktoś bardziej nakieroweac na to???

[mat_61]

Długość krawędzi podstawy "a" oraz pole podstawy masz obliczone poprawnie przez happytree. Teraz skorzystaj z wcześniejszej wskazówki:

Zauważ (możesz zrobić sobie rysunek), że wysokość ściany bocznej h, wysokość ostrosłupa H oraz promień okręgu wpisanego w podstawę r tworzą charakterystyczny trójkąt prostokątny (30-60-90 stopni). Możesz więc bez problemu wyznaczyć H oraz h.

\(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{6} = \sqrt{3} \\ \\
h=... \\ \\
H=...}\)

Myślę, że z obliczeniem H i h bez problemu sobie poradzisz.