pola powierzchni i objętości ostrosłupów i graniastosłupów

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
milka937
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 lis 2009, o 14:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: milka937

pola powierzchni i objętości ostrosłupów i graniastosłupów

Post autor: milka937 »

1. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe 294 cm kwadratowych. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeżeli przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni.

2. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa prostego, który w podstawie ma trapez równoramienny o podstawach długości 8 cm i 2 cm oraz wysokości 4 cm, jeżeli objętość tego graniastosłupa jest równa 160 cm sześciennych.

3. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCDA'B'C'D', w którym przekątna A'C o długości 12 cm jest nachylona do ściany bocznej DCC'D' i do płaszczyzny podstawy ABCD pod takim samym kątem o mierze 30 stopni.

proszę o pomoc :?
mateusz_rad
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 44 razy

pola powierzchni i objętości ostrosłupów i graniastosłupów

Post autor: mateusz_rad »

1. Zauważ że przekątna ściany bocznej jest również przekątną kwadratu /ponieważ kąt=45/
Więc wzór na \(\displaystyle{ P _{b}=6 a^{2}}\) . Wiesz że wynosi ono \(\displaystyle{ 294 cm _{2}}\) więc stąd wynika, że a=7

I aby obliczyć objętość korzystasz ze wzoru /wysokość graniastosłupa jest równa a/

Wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ \frac{1029 \sqrt{3} }{2}.}\)

Mam nadzieje, że pomogłem

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ