dlugosci krawedzi boczynych ostroslupa

natalicz · Post autor: **natalicz** » 24 lis 2009, o 17:23

Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości 3cm i 7 cm którego jedna z przekątnych ma 6 cm długości. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest punkt przecięcia przekątnych podstawy. Wysokość ostrosłupa ma długość 4 cm. Oblicz długość krawędzi bocznych ostrosłupa.
bede wdzieczna za pomoc

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 24 lis 2009, o 18:18

Przekątna 6 jest krótszą przekątną równoległoboku. Dlaczego? Zakładamy, że to dłuższa przekątna. Wtedy kąt rozwarty równoległoboku leży naprzeciwko tej przekątnej. Mamy fałsz ponieważ w trójkącie największy kąt leży naprzeciwko najdłuższego boku (u nas bok 7).
Rozwiązanie 1.
Z tw. cosinusów policz cosinus kąta ostrego. Następnie policz z tw. cosinusów dłuższą przekątną, przy okazji: \(\displaystyle{ cos(180^0-\alpha)=-cos\alpha}\). Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy, więc dalej będzie już bez problemów...
Rozwiązanie 2.

Liczymy odcinek x i h:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=7 \\ h^2=3^2-x^2 \\ h^2=6^2- y^2 \end{cases}}\)
Dłuższa przekątna z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+(7+x)^2=d^2}\)

natalicz · Post autor: **natalicz** » 24 lis 2009, o 18:48

znaczy cos wynosi \(\displaystyle{ \frac{11}{21}}\) i jak dalej?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 24 lis 2009, o 18:51

Ponownie tw. cosinusa dla kąta rozwartego (zerknij na powyższy wzór redukcyjny) - wyliczysz dłuższą przekątną.

natalicz · Post autor: **natalicz** » 24 lis 2009, o 20:59

wyszlo dzięki:)