Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości 3cm i 7 cm którego jedna z przekątnych ma 6 cm długości. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest punkt przecięcia przekątnych podstawy. Wysokość ostrosłupa ma długość 4 cm. Oblicz długość krawędzi bocznych ostrosłupa.
bede wdzieczna za pomoc
dlugosci krawedzi boczynych ostroslupa
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
dlugosci krawedzi boczynych ostroslupa
Przekątna 6 jest krótszą przekątną równoległoboku. Dlaczego? Zakładamy, że to dłuższa przekątna. Wtedy kąt rozwarty równoległoboku leży naprzeciwko tej przekątnej. Mamy fałsz ponieważ w trójkącie największy kąt leży naprzeciwko najdłuższego boku (u nas bok 7).
Rozwiązanie 1.
Z tw. cosinusów policz cosinus kąta ostrego. Następnie policz z tw. cosinusów dłuższą przekątną, przy okazji: \(\displaystyle{ cos(180^0-\alpha)=-cos\alpha}\). Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy, więc dalej będzie już bez problemów...
Rozwiązanie 2.
Liczymy odcinek x i h:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=7 \\ h^2=3^2-x^2 \\ h^2=6^2- y^2 \end{cases}}\)
Dłuższa przekątna z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+(7+x)^2=d^2}\)
Rozwiązanie 1.
Z tw. cosinusów policz cosinus kąta ostrego. Następnie policz z tw. cosinusów dłuższą przekątną, przy okazji: \(\displaystyle{ cos(180^0-\alpha)=-cos\alpha}\). Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy, więc dalej będzie już bez problemów...
Rozwiązanie 2.
Liczymy odcinek x i h:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=7 \\ h^2=3^2-x^2 \\ h^2=6^2- y^2 \end{cases}}\)
Dłuższa przekątna z tw.Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+(7+x)^2=d^2}\)
dlugosci krawedzi boczynych ostroslupa
znaczy cos wynosi \(\displaystyle{ \frac{11}{21}}\) i jak dalej?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
dlugosci krawedzi boczynych ostroslupa
Ponownie tw. cosinusa dla kąta rozwartego (zerknij na powyższy wzór redukcyjny) - wyliczysz dłuższą przekątną.