1. po zjedzeniu miąższu arbuza pozostała skórka z niejadalną częścią o grubości 3 cm. arbuz miał średnicę 30 cm. jaką jego część stanowił miąższ ?
2. kulę przecięto dwiema płaszczyznami nachylonymi do siebie pod kątem alpha . w przekroju otrzymano dwa koła, które mają jeden punkt wspólny, przy czym jedno z tych kół jest kołem wielkim kuli.
a) jaki jest stosunek obwodów tych kół gdy alpha = 60 ?
b) dla jakiego kąta alpha jedno z tych kół ma pole dwa razy większe od drugiego ?
3.a) oblicz stosunek objętości kuli opisanej na sześcianie do objętości kuli wpisanej w ten sześcian.
b) ile razy większą powierzchnię ma kula opisana na sześcianie niż kula wpisana w ten sześcian ?
4. ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wysokość 8, a promień kuli wpisanej w ten ostrosłup jest równy 3. pod jakim kątem ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do podstawy ?
5.a) w kulę o promieniu 3 wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 4. jaką wysokość ma ten ostrosłup ?
b) w kulę o promieniu r wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny, środek kuli leży na podstawie ostrosłupa. oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.
Bardzo proszę o pomoc. Jestem chora już drugi tydzień i muszę sama nadrabiać materiał, a nie mam pojęcia jak zrobić te zadania..
kula- różne.
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
kula- różne.
1. Arbuz ze skórą to (tak należy przyjąć) kula o promieniu 15cm; miąższ to kula o promieniu 12cm.
Mniejszą objętość podzielić przez większą.
Mniejszą objętość podzielić przez większą.
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
kula- różne.
4. Przekrój ten ostrosłup przez wysokości przeciwległych ścian bocznych.
Na przekroju masz okrąg wpisany w trójkąt równoramienny.
Połącz środek okręgu z punktami styczności i wierzchołkiem ostrosłupa.
Zobacz trójkąt prostokątny o bokach 5; 3 ; (?) - jest on podobny do trójkąta ,, połowa całego".
Zatem kąta który jest potrzebny możesz szukać w tym 5;3; (?).
Na przekroju masz okrąg wpisany w trójkąt równoramienny.
Połącz środek okręgu z punktami styczności i wierzchołkiem ostrosłupa.
Zobacz trójkąt prostokątny o bokach 5; 3 ; (?) - jest on podobny do trójkąta ,, połowa całego".
Zatem kąta który jest potrzebny możesz szukać w tym 5;3; (?).
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
kula- różne.
2.
\(\displaystyle{ R}\) - promień koła wielkiego
\(\displaystyle{ r}\) - promień drugiego przekroju
a)
Dla \(\displaystyle{ \alpha=60^o}\) trojkąt OAB jest równoboczny
\(\displaystyle{ R=2r}\)
\(\displaystyle{ \frac{Ob_{kola}}{Ob_{przekroju}}= \frac{2\pi R}{2\pi r}= \frac{2r}{r}=2}\)
b)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{r}{R} \Rightarrow r=Rcos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \pi R^2=2\pi r^2}\)
\(\displaystyle{ R^2=2r^2}\)
\(\displaystyle{ R=r \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ R=Rcos\alpha \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=45^o}\)
3. Promień kuli opisanej na sześcianie to połowa przekątnej sześcianu.
Promień kuli wpisanej w sześcian to połowa krawędzi sześcianu.
\(\displaystyle{ R}\) - promień koła wielkiego
\(\displaystyle{ r}\) - promień drugiego przekroju
a)
Dla \(\displaystyle{ \alpha=60^o}\) trojkąt OAB jest równoboczny
\(\displaystyle{ R=2r}\)
\(\displaystyle{ \frac{Ob_{kola}}{Ob_{przekroju}}= \frac{2\pi R}{2\pi r}= \frac{2r}{r}=2}\)
b)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{r}{R} \Rightarrow r=Rcos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \pi R^2=2\pi r^2}\)
\(\displaystyle{ R^2=2r^2}\)
\(\displaystyle{ R=r \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ R=Rcos\alpha \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=45^o}\)
3. Promień kuli opisanej na sześcianie to połowa przekątnej sześcianu.
Promień kuli wpisanej w sześcian to połowa krawędzi sześcianu.