promień kuli wpisanej w dwudziestościan foremny

jadzik92 · Post autor: **jadzik92** » 23 lis 2009, o 19:04

wiem że taki wzór jest w tablicach matematycznych, ale potrzebuje wyprowadzenia tego wzoru. Po wyprowadzeniu należy otrzymać \(\displaystyle{ r=\frac{1}{12} *a * \sqrt{3} *(3 +\sqrt{5} )}\) . z góry dzięki za pomoc.

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2009, o 19:09

Chyba chodzi o dwudziestokąt, a nie dwudziestościan.

Tu masz podpowiedź:
\(\displaystyle{ sin{18^{\circ}}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}}\)

80546.htm

jadzik92 · Post autor: **jadzik92** » 23 lis 2009, o 19:14

dwudziestościan na pewno. Zadanie brzmi: mamy daną objętość kuli na której jest opisany dwudziestościan foremny. Znajdź pole powierzchni i objętość dwudziestościanu.
Cały pic polega na wyprowadzeniu tego wzoru

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2009, o 19:15

No to chodzi o promień kuli a nie promień okręgu.

Tu podają inny wzór

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwudziestościan_foremny

jadzik92 · Post autor: **jadzik92** » 23 lis 2009, o 19:19

ups... pomiłka...zaraz zmienie. co nie zmiania faktu że potrzebuje tego wyprowadzenia.-- 23 lis 2009, o 19:25 --dżizys.... to jeszcze inna masakra xD dobra... zapomnijcie o tym że napisałam tam jakiś wzór tylko prosze o wyprowadzenie...

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2009, o 20:01

Wydaje mi się, że jeżeli połączysz środek kuli z wierzchołkami dwudziestościanu, to otrzymasz dwadzieścia ostrosłupów, których podstawami są ściany dwudziestościanu, a wysokościami właśnie promień kuli. Tylko jakoś nie mam pomysłu jak tą wysokość ostrosłupa policzyć.

jadzik92 · Post autor: **jadzik92** » 23 lis 2009, o 21:28

otrzymamy 20 ostrosłupów o podstwach które są trujkątami równobocznymi i o wysokościach równych r. żeby policzyć pole powierzchni musimy policzyć pole podstawy. a zeby to policzyć musimu znać krawędź. innego sposobu nie ma. żeby policzyć objętosć też musimy znać krawędź podstawy oraz wysokośc ostrsłypa... więc tu też trzeba obliczyć krawędź podstawy

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 lis 2009, o 21:33

To ostrosłupy prawidłowe trójkatne i ich wysokość, czyli \(\displaystyle{ r}\) będzie w jakiś sposób uzależniona od \(\displaystyle{ a}\)

jadzik92 · Post autor: **jadzik92** » 23 lis 2009, o 21:37

znaczy... one nie będą prawidłowe trójkątne... albo przynajmniej nam nie można tego założyć no tego nie wiem... tak przynajmniej powiedział mi mój matematyk... krawędzie ścian bocznych będą inne niż krawędzie podstawy.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 lis 2009, o 22:19

Z tego powinno się udać (trochę pokombinować nad objętością - dla jasności nie robiłem) :
120247.htm

anna_ · Post autor: **anna_** » 24 lis 2009, o 00:59

piasek101
Ostrosłupy nie będą czworościanami, ale będą ostrosłupami prawidłowymi trojkątnymi. Tak?
Czy koło wielkie kuli to okrąg wpisany w dziesięciokąt? Jaki będzie bok tego dziesięciokąta? Myślałam, że to \(\displaystyle{ \frac{2}{3} a}\), ale chyba się myliłam.

\(\displaystyle{ V=20 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}r}\)
ale nie potrafię znaleźć zależności między \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ a}\)

A tak przy okazji: znalazłam fajną animację:

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 lis 2009, o 11:17

nmn pisze:piasek101
Ostrosłupy nie będą czworościanami, ale będą ostrosłupami prawidłowymi trojkątnymi. Tak?

Pytasz nieprecyzyjnie - każdy ostrosłup trójkątny jest czworościanem.

anna_ · Post autor: **anna_** » 24 lis 2009, o 14:57

Podstawami ostrosłupów będą trójkąty równoboczne. Gdzie będzie leżał spodek wysokości ostrosłupa?
I co z tym kołem wielkim kuli?

jadzik92 · Post autor: **jadzik92** » 24 lis 2009, o 18:23

piasek101 tylko ze ja nie mam podanej ani objętości ani pola. żeby to policzyc musze mieć krawędź ściany tego dwudziestościanu.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 lis 2009, o 21:26

jadzik92 pisze:piasek101 tylko ze ja nie mam podanej ani objętości ani pola. żeby to policzyc musze mieć krawędź ściany tego dwudziestościanu.

jadzik92 pisze: Po wyprowadzeniu należy otrzymać \(\displaystyle{ r=\frac{1}{12} *a * \sqrt{3} *(3 +\sqrt{5} )}\) .

Czyżbyś nie zauważyła (a).