wszystko mi się pomieszało i wychodzą mi dziwne liczby-pomocy! może ktoś będzie życzliwy i rozwiąże.Z góry serdecznie dziękuję.Proszę o treśc całego rozwiązanie.
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 8dm �, a jego ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o kącie przy wierzchołku 30 ° .Oblicz objetość i pole całkowite tej bryły.
ostrosłup prawidłowy
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
ostrosłup prawidłowy
Wątek przenoszę do właściwego działu. A rozwiązanie jest takie:
Rysujesz sobie ten ostrosłup. Znając pole podstawy i wiedząc że jest ona kwadratem możemy policzyć długość jej boku (\(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)) i przekątnej (\(\displaystyle{ 4}\)). Teraz ciągniemy wysokość ściany bocznej i z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym liczymy długość ramienia (\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{\sin{15^{\circ}}}=2(\sqrt{3}+1)}\)). Teraz znając długość ramienia i przekątnej podstawy (a tym samym i połowy tej przekątnej) opuszczamy wysokość ostrosłupa i liczymy jej długość z tw. Pitagorasa (o ile się nie walnąłem to wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{12+8\sqrt{3}}}\)). Liczymy objętość ostrosłupa i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{96+64\sqrt{3}}{3}}\) (gwarancji na wyniki obliczeń nie udziela się )
Rysujesz sobie ten ostrosłup. Znając pole podstawy i wiedząc że jest ona kwadratem możemy policzyć długość jej boku (\(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)) i przekątnej (\(\displaystyle{ 4}\)). Teraz ciągniemy wysokość ściany bocznej i z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym liczymy długość ramienia (\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{\sin{15^{\circ}}}=2(\sqrt{3}+1)}\)). Teraz znając długość ramienia i przekątnej podstawy (a tym samym i połowy tej przekątnej) opuszczamy wysokość ostrosłupa i liczymy jej długość z tw. Pitagorasa (o ile się nie walnąłem to wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{12+8\sqrt{3}}}\)). Liczymy objętość ostrosłupa i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{96+64\sqrt{3}}{3}}\) (gwarancji na wyniki obliczeń nie udziela się )