Pole powierzchni i objętość graniastosłupów.

[milka937]

bardzo proszę o rozwiązanie tych zad
1. Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4 cm jest równa 256 cm sześciennych. Oblicz dł przekątnej i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i obiętość prostopadłościanu ABCDA'B'C'D' w którym krawędź AB ma dł 10 cm i tworzy z przekątną A'B ściany bocznej 60 stopni a krawędź BC jest o 4 cm krótsza od krawędzi AB.

z góry dzięki

[Quaerens]

Zadanie 1

\(\displaystyle{ V=PpH \\ 256=a^{2} \cdot 4 \\ 64=a^{2} \\ a=8}\)
Teraz mamy trójkąt prostokątny, w którym:

\(\displaystyle{ a=4 \\ b=8 \sqrt{2} \\ c=d}\)

Z Tw. Pitagorasa Policz c

\(\displaystyle{ 4^{2}+ (8\sqrt{2})^{2} =c^{2} \\ 16+128=192 \\ \sqrt{144}=12}\)

[barakuda]

2.

\(\displaystyle{ a=10}\)

\(\displaystyle{ b=a-4 = 6}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{a}=tg60^o}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{10}= \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ h=10 \sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = 10 \cdot 6 \cdot 10 \sqrt{3}= 600 \sqrt{3} \ cm^3}\)

\(\displaystyle{ P_{p} = 2(a \cdot b + \cdot a \cdot h + b \cdot h) = 2(60+100 \sqrt{3}+60 \sqrt{3}) = 40(3+8 \sqrt{3}) \ cm^2}\)