1.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ cm^{2}}\) .Oblicz objętośc tego stożka.
2.
Kąt między tworzącą stożka l a jego podstawą jest równy beta. Oblicz objętość tego stożka jeżeli , \(\displaystyle{ \sin\beta}\)=0,6 a l= 15cm
3. Kąt między tworzącą stożka a jego podstawą jest równy beta. Oblicz objętość tego stożka jeśli: tg (beta) = 2,4; L = 13 cm.
przekrój osiowy stożka
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
przekrój osiowy stożka
1.
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=16 \sqrt{3} \Rightarrow a^2 = 64 \Rightarrow a=8}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r=4}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 4 \sqrt{3} = \frac{64 \sqrt{3} }{3}\pi \ cm^3}\)
2.
\(\displaystyle{ sin\beta = \frac{H}{l}}\)
\(\displaystyle{ 0,6 = \frac{H}{15} \Rightarrow H=9}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{l^2-H^2} = 12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi \cdot 144 \cdot 9 = 432\pi \ cm^3}\)-- 19 lis 2009, o 17:41 --3.
\(\displaystyle{ tg\beta = \frac{H}{r}}\)
\(\displaystyle{ 2,4 = \frac{H}{r} \Rightarrow H=2,4r}\)
\(\displaystyle{ l^2=H^2+r^2}\)
\(\displaystyle{ 169 = 5,76r^2 + r^2 \Rightarrow r^2 = 25 \Rightarrow r=5}\)
\(\displaystyle{ H=2,4 \cdot 5=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot 12 = 100 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=16 \sqrt{3} \Rightarrow a^2 = 64 \Rightarrow a=8}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r=4}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \cdot 4 \sqrt{3} = \frac{64 \sqrt{3} }{3}\pi \ cm^3}\)
2.
\(\displaystyle{ sin\beta = \frac{H}{l}}\)
\(\displaystyle{ 0,6 = \frac{H}{15} \Rightarrow H=9}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{l^2-H^2} = 12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi \cdot 144 \cdot 9 = 432\pi \ cm^3}\)-- 19 lis 2009, o 17:41 --3.
\(\displaystyle{ tg\beta = \frac{H}{r}}\)
\(\displaystyle{ 2,4 = \frac{H}{r} \Rightarrow H=2,4r}\)
\(\displaystyle{ l^2=H^2+r^2}\)
\(\displaystyle{ 169 = 5,76r^2 + r^2 \Rightarrow r^2 = 25 \Rightarrow r=5}\)
\(\displaystyle{ H=2,4 \cdot 5=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot 12 = 100 \ cm^3}\)