Stosunek w jakim dzielą się wysokości czworościanu foremnego

FiIip · Post autor: **FiIip** » 18 lis 2009, o 23:39

Witam,

byłbym niezmiernie wdzięczny za przedstawienie jakiegoś dowodu na to, że wszystkie wysokości czworościanu foremnego dzielą się nawzajem w stosunku 3:1 licząc od wierzchołka. Z góry dziękuję za wszystkie odpowiedzi.

Pozdrawiam,
Filip

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 lis 2009, o 12:40

Trzeba to wykazać np. biorąc przekrój ostrosłupa poprowadzony przez - wysokość ściany, wysokość ściany, krawędź bryły.

Będzie to trójkąt równoramienny, zaznacz na nim wysokości poprowadzone do ramion (to też wysokości czworościanu) i wyznacz w jakim stosunku się przecinają - z Pitagorasa.