Zadanie ze stożkiem.

[olenka690]

Stożek
Pole pow. całk.= 360cm�
Pole pow. bocz. =240cm�
wyznaczyć tg kąta nachylenia tworzącej l do płaszczyzny podstawy.

[Tristan]

Pole podstawy to oczywiście 120, czyli \(\displaystyle{ \pi r^2=120}\), skąd mamy, po krótkich obliczeniach, że \(\displaystyle{ r=2 \sqrt{ \frac{ 30 }{ \pi}}}\). Pole powieszchni bocznej to 240, więc \(\displaystyle{ \pi rl=240}\), skąd mamy \(\displaystyle{ l=\frac{120}{ \pi \sqrt{ \frac{30}{\pi}}}}\). Biorąc przekrój stożka zauważ trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna jest tworząca \(\displaystyle{ l}\) a przyprostokątnymi są: wysokość i promień podstawy. Wysokość \(\displaystyle{ h}\) wyliczamy więc z twierdzenia Pitagorasa i otrzymamy, że \(\displaystyle{ h=6 \sqrt{ \frac{10}{ \pi}}}\). Tangens kąta nachylenia to stosunek wysokości do promienia, więc po krótkich oblczeniach mamy\(\displaystyle{ tg =\frac{ h}{r}= \sqrt{3}}\)

[olenka690]

Dziękuję.