W stożek o promieniu podstawy R i wysokości H wpisano graniastosłup prawidłowy trójkątny w taki sposób, że dolna podstawa graniastosłupa zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki górnej podstawy leżą na powierzchni bocznej stożka. Oblicz objętość graniastosłupa wiedząc, że wszystkie jego krawędzie są równej długości.
Skorzystałem tutaj z twierdzenia sinusów, bo w podstawie jest chyba trójkąt równoboczny, na którym opisane jest koło...
a - bok graniastosłupa V=?
H , R
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin60} = 2R}\)
\(\displaystyle{ \frac{2a}{ \sqrt{3}} = 2R}\)
\(\displaystyle{ a=R \sqrt{3}}\)
a objętość o ile dobrze pamiętam to iloczyn pola podstawy do wysokości, czyli także \(\displaystyle{ a}\)
Pole podstawy \(\displaystyle{ P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}}\)
Niestety nie zgadza mi się z odpowiedzią, która brzmi \(\displaystyle{ \frac{9 H^{3} R^{3}}{4(H+R\sqrt{3})^{3} }}\)
zdaje mi się że pomyliłem się już na początku, i ta podstawa stożka wcale nie będzie opisana na trójkącie... o taką malutką pomoc proszę ; )
Graniastosłup prawidłowy trójkątny w stożku...
- wredny_szpon
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Turek
- Pomógł: 1 raz
- wredny_szpon
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Turek
- Pomógł: 1 raz