Graniastosłup prawidłowy trójkątny w stożku...

[wredny_szpon]

W stożek o promieniu podstawy R i wysokości H wpisano graniastosłup prawidłowy trójkątny w taki sposób, że dolna podstawa graniastosłupa zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki górnej podstawy leżą na powierzchni bocznej stożka. Oblicz objętość graniastosłupa wiedząc, że wszystkie jego krawędzie są równej długości.


Skorzystałem tutaj z twierdzenia sinusów, bo w podstawie jest chyba trójkąt równoboczny, na którym opisane jest koło...
a - bok graniastosłupa V=?
H , R

\(\displaystyle{ \frac{a}{sin60} = 2R}\)
\(\displaystyle{ \frac{2a}{ \sqrt{3}} = 2R}\)
\(\displaystyle{ a=R \sqrt{3}}\)

a objętość o ile dobrze pamiętam to iloczyn pola podstawy do wysokości, czyli także \(\displaystyle{ a}\)
Pole podstawy \(\displaystyle{ P = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}\)
czyli \(\displaystyle{ V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}}\)

Niestety nie zgadza mi się z odpowiedzią, która brzmi \(\displaystyle{ \frac{9 H^{3} R^{3}}{4(H+R\sqrt{3})^{3} }}\)

zdaje mi się że pomyliłem się już na początku, i ta podstawa stożka wcale nie będzie opisana na trójkącie... o taką malutką pomoc proszę ; )

[anna_]

post427973.htm

[wredny_szpon]

dzięki, nie znalazłem