Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego pięciokątnego, którego podstawa jest wielokątem foremnym wpisanym w okrąg, którego promień wynosi R = 2 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) cm.
Wielkie dzięki.
Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 5 razy
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego.
Pięciokąt foremny składa się z pięciu przystających trójkątów równoramiennych - ramiona długości R i kąt między nimi to 72 stopnie.
Pole podstawy (do objętości) to suma pól pięciu trójkątów:
\(\displaystyle{ P=5 \cdot \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot sin72^0}\)
\(\displaystyle{ sin72^0}\) zostaw w takiej postaci lub wstaw przybliżenie (kalkulator, tablice...).
Do powierzchni bocznej potrzebujesz krawędzi pięciokąta - tutaj skorzystaj z tw. cosinusów lub narysuj wysokość w wybranym trójkącie i połowę krawędzi wyliczysz z \(\displaystyle{ cos54^0}\).
Pole podstawy (do objętości) to suma pól pięciu trójkątów:
\(\displaystyle{ P=5 \cdot \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot sin72^0}\)
\(\displaystyle{ sin72^0}\) zostaw w takiej postaci lub wstaw przybliżenie (kalkulator, tablice...).
Do powierzchni bocznej potrzebujesz krawędzi pięciokąta - tutaj skorzystaj z tw. cosinusów lub narysuj wysokość w wybranym trójkącie i połowę krawędzi wyliczysz z \(\displaystyle{ cos54^0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 5 razy