Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
czlowiek_pajak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 5 razy

Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego.

Post autor: czlowiek_pajak »

Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego pięciokątnego, którego podstawa jest wielokątem foremnym wpisanym w okrąg, którego promień wynosi R = 2 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) cm.

Wielkie dzięki.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego.

Post autor: Sherlock »

Pięciokąt foremny składa się z pięciu przystających trójkątów równoramiennych - ramiona długości R i kąt między nimi to 72 stopnie.
Pole podstawy (do objętości) to suma pól pięciu trójkątów:
\(\displaystyle{ P=5 \cdot \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot sin72^0}\)
\(\displaystyle{ sin72^0}\) zostaw w takiej postaci lub wstaw przybliżenie (kalkulator, tablice...).
Do powierzchni bocznej potrzebujesz krawędzi pięciokąta - tutaj skorzystaj z tw. cosinusów lub narysuj wysokość w wybranym trójkącie i połowę krawędzi wyliczysz z \(\displaystyle{ cos54^0}\).
czlowiek_pajak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 5 razy

Oblicz objętość i pole graniastosłupa prawidłowego.

Post autor: czlowiek_pajak »

Wcześniej sam to zrobiłem, ale dzięki.
ODPOWIEDZ