odcinek w ostrosłupie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
tuben
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 maja 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm

odcinek w ostrosłupie

Post autor: tuben »

Ostatnio u mnie na lekcji pojawił się pewien spór z nauczycielem i teraz mam pewne pytanie. Załóżmy, że mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny i kąt między dwoma sąsiednimi ścianami, którego wierzchołek to np. E. Spodek wysokości ostrosłupa to natomiast O. Zatem czy odcinek OE jest zawsze prostopadły do krawędzi ostrosłupa i jak można to ewentualnie dowieść.
Ostatnio zmieniony 22 maja 2006, o 15:04 przez tuben, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

odcinek w ostrosłupie

Post autor: Sir George »

tuben pisze:kąt między dwoma sąsiednimi ścianami, którego wierzchołek to np. E.
O co Ci tak naprawdę chodzi? Jeżeli E to wierzchołek kąta, to jest on wybrany dowolnie... Stąd odcinek OE nie musi być prostopadły do krawędzi, ALE...:

Zawsze można wybrać punkt E na krawędzi bocznej ostrosłupa lub na jej przedłużeniu, tak by odcinek OE był do niej prostopadły...
tuben
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 maja 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm

odcinek w ostrosłupie

Post autor: tuben »

Przepraszam za błąd, ponieważ pisało wcześniej ostrosłup prawidłowy trójkątny a powinno być czworokątny.

A tak poza tym to przez kąt między dwiema sąsiednimi ścianami rozumiem np. \(\displaystyle{ \angle DEB}\) , gdzie D i B to wierzchołki podstawy, a \(\displaystyle{ DE \perp CS}\) oraz \(\displaystyle{ BE \perp CS}\) , gdzi CS to krawędź boczna, na której leży punkt E.
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

odcinek w ostrosłupie

Post autor: Sir George »

tuben, rozumujesz całkiem słusznie. Z tym, że kątów określających kąt dwuścienny między dwiema sąsiednimi ścianami jest nieskończenie wiele...
Aczkolwiek, jeśli ustali się jakikolwiek punkt na ramieniu, to taki kąt jest już tylko jeden (czyli tak, jak to robisz Ty, tzn. wybierasz kąt płaski przechodzący przez wierzchołki B i D).
Przy tak wyznaczonym wierzchołku E, jak Ty proponujesz, to zauważ, że płaszczyzna przechodząca przez punkty B, D i E (czyli zawierająca kąt płaski określający kąt dwuścienny) zawiera również przekątną BD, na której leży punkt O. Stąd odcinek OE jest, tak jak i cała płaszczyzna, prostopadły do krawędzi CS.

Cóż, nie wiem, czy nie oznacza to racji nauczyciela... (w swoim poście nie piszesz, co twierdzi nauczyciel, ale ja takie wrażenie wyniosłem); jeśli się pomyliłem, to zwracam honor...
tuben
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 maja 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm

odcinek w ostrosłupie

Post autor: tuben »

Chodzi właśnie oto, że nauczyciel uważa że ten odcinek nie koniecznie musi być prostopadły. Ja natomiast i jeszcze kilka osób próbowaliśmy go przekonać, że on jednak jest prostopadły, czyli się myli. On jednak chce dokładnego dowodu, by go przekonać (sam jednak też nie potrafił pokazać, że my się mylimy).
Awatar użytkownika
DEXiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

odcinek w ostrosłupie

Post autor: DEXiu »

Wszystko zależy od tego, co dokładnie próbowaliście wyperswadować nauczycielowi. Bo jak się już zabiera za wykłócanie, to trzeba wiedzieć co się mówi i być pewnym swojej racji.
Jeśli waszym zdaniem kąt OES jest zawsze prosty, gdzie O jest spodkiem wysokości z wierzchołka S na podstawę ABCD, a E jest punktem należącym do krawędzi CS, to się mylicie. Brakuje właśnie tego istotnego warunku - E nie jest dowolnym punktem CS tylko puntem wspólnym CS i płaszczyzny doń prostopadłej przechodzącej przez B i D - bez tego warunku wasza teza jest fałszywa i to nauczyciel ma rację i nie musiał tego udowadniać bo to niemal oczywiste (wystarczy wybrać praktycznie dowolny punkt na CS i będzie fałsz). Natomiast jeśli była o tym mowa przy dyskusji - to macie oczywiście rację (co również jest banalne do wykazania)
ODPOWIEDZ