Pole powierzchni całkowitej i objetość ostrosłupa
-
Agu?91
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 10 paź 2009, o 23:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Pole powierzchni całkowitej i objetość ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o przekatnej mającej długość 10\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)cm. Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podtstawą kąt o mierze 45 stopni. oblicz pole powierzchni całkowitej i objeość tego ostrosłupa.
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Pole powierzchni całkowitej i objetość ostrosłupa
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \Rightarrow a=10}\)
\(\displaystyle{ tg45^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}d }}\)
\(\displaystyle{ 1 = \frac{H}{5 \sqrt{2} } \Rightarrow H=5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ sin45^o = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{5 \sqrt{2} }{b} \Rightarrow b=10}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - ( \frac{1}{2}a)^2 } = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + P_{pb} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 5 \sqrt{3} = 100+100 \sqrt{3} = 100(1+ \sqrt{3}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 10^2 \cdot 5 \sqrt{2} = \frac{500 \sqrt{2} }{3} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ tg45^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}d }}\)
\(\displaystyle{ 1 = \frac{H}{5 \sqrt{2} } \Rightarrow H=5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ sin45^o = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{5 \sqrt{2} }{b} \Rightarrow b=10}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - ( \frac{1}{2}a)^2 } = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + P_{pb} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 5 \sqrt{3} = 100+100 \sqrt{3} = 100(1+ \sqrt{3}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 10^2 \cdot 5 \sqrt{2} = \frac{500 \sqrt{2} }{3} \ cm^3}\)