kąt między tworzącą a osią stożka

[smille]

zad. Z powierzchni bocznej stożka, po jej rozwinięciu, otrzymano półkole o promieniu długości 2. Oblicz miarę kąta między tworzącą a osią stożka .

[Sherlock]

Promień długości 2 jest także (po zwinięciu z powrotem do stożka) tworzącą stożka. Półkole ma obwód \(\displaystyle{ 2\pi}\) (połowa obwodu koła o promieniu 2), po zwinięciu \(\displaystyle{ 2\pi}\) będzie obwodem podstawy stożka czyli promień podstawy stożka wyliczymy z:
\(\displaystyle{ Obw=2\pi r_s=2\pi}\)
\(\displaystyle{ r_s=1}\)
Poza tym \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{r_s}{l}}\)