w pudełku mającym kształt walca

[Kamilka]

1.w pudełku mającym kształt walca można zmieścić trzy piłki tenisowe o średnicy 6,4cm kazda. Czy pole powierzchni bocznej tego pudełka jest większe od \(\displaystyle{ 3dm^{2}}\) ??

2.
oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest prostokąt o polu \(\displaystyle{ 144cm^{2}}\) , wiedząc,że stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 9:4 (rozpatrz dwa przypadki)

3.Przekątna przekroju osiowego walca ma dł 40cm i tworzy z podstawą walca kąt alfa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli:
a) sin alfa= \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

[Sherlock]

1.w pudełku mającym kształt walca można zmieścić trzy piłki tenisowe o średnicy 6,4cm kazda. Czy pole powierzchni bocznej tego pudełka jest większe od \(\displaystyle{ 3dm^{2}}\) ??

Zatem walec ma średnicę podstawy także \(\displaystyle{ 6,4}\) a wysokość \(\displaystyle{ 3 \cdot 6,4}\) (zakładamy, że mieści akurat 3 piłki). Pozostaje policzyć pole powierzchni bocznej walca.

2.
oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest prostokąt o polu \(\displaystyle{ 144cm^{2}}\) , wiedząc,że stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 9:4 (rozpatrz dwa przypadki)

Jeden bok ma długość 9x drugi 4x wtedy:
\(\displaystyle{ 9x \cdot 4x=36x^2=144}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
Boki mają długość 18 i 8 cm. Teraz tworzymy walce - pierwszy przypadek to wtedy gdy \(\displaystyle{ H=18}\) i \(\displaystyle{ 2r=8}\) (średnica podstawy walca), drugi przypadek gdy \(\displaystyle{ H=8}\) i \(\displaystyle{ 2r=18}\).

3.Przekątna przekroju osiowego walca ma dł 40cm i tworzy z podstawą walca kąt alfa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli:
a) sin alfa= \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Przekątna podzieliła przekrój (prostokąt) na dwa przystające trójkąty prostokątne:
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{H}{40}}\)
Mając H z tw. Pitagorasa policz promień podstawy (w trójkącie mamy średnicę więc podstawiamy 2r):
\(\displaystyle{ 40^2=H^2+(2r)^2}\)

[mat_61]

1.w pudełku mającym kształt walca można zmieścić trzy piłki tenisowe o średnicy 6,4cm kazda. Czy pole powierzchni bocznej tego pudełka jest większe od \(\displaystyle{ 3dm^{2}}\) ??

Zatem walec ma średnicę podstawy także \(\displaystyle{ 6,4}\) a wysokość \(\displaystyle{ 3 \cdot 6,4}\) (zakładamy, że mieści akurat 3 piłki). Pozostaje policzyć pole powierzchni bocznej walca.

Ale w zadaniu nie ma mowy o tym, że średnica pudełka jest równa średnicy piłki. Może to być zarówno pudełko mieszczące trzy piłki leżące na dnie pudełka, albo trzy piłki jedna nad drugą (tak jak napisałeś), albo każdy inny "pośredni" przypadek. Mówiąc inaczej wysokość pudełka może zmieniać się od 6,4 do 19,2 cm (oczywiście każdej z tych wysokości odpowiada inna średnica pudełka)

Sądząc jednak z trudności pozostałych zadań nie wykluczam, że Twoje założenie, choć nie wynikające z treści zadania jest słuszne i zgodne z intencją autora.