walec - objętość i pole powierzchni

kingula · Post autor: **kingula** » 13 lis 2009, o 18:11

prostokąt w którym przekątna o długości 12 cm tworzy z jednym z jego boków kąt o mierze 38', obaca się wokół dłuższego boku. oblicz objętość i pole powierzchni powstałej bryły. wynik podaj odpowednio w zaokrągleniu do 0,01 \(\displaystyle{ cm ^{3}}\) oraz do 0,01 \(\displaystyle{ cm ^{2}}\)

jeśli to nie kłopot proszę o rozwiązanie zadania lub wskazówkę

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 13 lis 2009, o 20:52

Najpierw znajdziemy bok, wokół którego prostokąt się obraca - ten bok będzie zarazem wysokością walca. Przekątna podzieliła prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne o kątach ostrych 38 i 52 stopnie. Dłuższa przyprostokątna leży na przeciwko większego kąta czyli 52 stopni (najdłuższy bok w trójkącie leży naprzeciwko kąta o największej mierze zaś najkrótszy bok naprzeciwko kąta o najmniejszej mierze, u nas najdłuższa jest przeciwprostokątna i leży na przeciwko największego kąta czyli kąta prostego). Długość dłuższej przyprostokątnej (to będzie także wysokość walca, oznaczę więc bok przez H) wyliczysz z funkcji:
\(\displaystyle{ sin52^0= \frac{H}{12}}\)
Wartość sinusa znajdziesz w kalkulatorze, tablicach itp.
Druga przyprostokątna będzie promieniem podstawy walca, ją policzymy z cosinusa:
\(\displaystyle{ cos52^0= \frac{r}{12}}\)
Mając r i H wszystko wyliczysz już bez problemu

kingula · Post autor: **kingula** » 13 lis 2009, o 22:21

i tak nie wiem o co chodzi ale dziękuję i przepraszam za fatygę.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 13 lis 2009, o 22:34

Napisz czego nie rozumiesz, bo inaczej szkoda Twojej... fatygi
Przede wszystkim zrób rysunek. Prostokąt obracając się wokół swojego dłuższego boku utworzy walec - wysokością walca będzie dłuższy bok, promieniem podstawy zaś krótszy bok prostokąta. Dla policzenia objętości i pola potrzebujemy H i r - to tego służą informacje o przekątnej kwadrata oraz mierze kąta.