Kula...

[kzx]

Mam takie zadanie i nie wiem jak się z nim uporać:

Pole powierzchni całkowitej półkuli wynosi 30 Π. Oblicz objętość i pole powierzchni całej kuli.

Myślę że muszę najpierw wyliczyć promień, ale nie jestem pewien.
Liczę na waszą pomoc!

[liu]

Jak pole półkuli wynosi \(\displaystyle{ \Sigma}\), to pole całej kuli to jest \(\displaystyle{ 2\Sigma}\).
Wiemy też, że pole kuli wyraża się wzorem \(\displaystyle{ 4\pi R^2}\), gdzie R - promień kuli, skąd \(\displaystyle{ 2\Sigma = 4\pi R^2}\), skąd \(\displaystyle{ R = \sqrt{\frac{\Sigma}{2\pi}}\), zaś objętość kuli to \(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3} \pi ft( \frac{\Sigma}{2\pi}\right)^{3/2}}\).

[Sir George]

liu, nie dokładnie tak.
Powierzchnia kuli składa się z podstawy (które jest kołem wielkim) o powierzchni \(\displaystyle{ \fontsize{1.6} \pi R^2}\) i połowy powierzchni sfery, czyli \(\displaystyle{ \fontsize{1.6} 2 \pi R^2}\) co daje w sumie \(\displaystyle{ \fontsize{1.6} 3 \pi R^2}\).
Stąd wyliczasz \(\displaystyle{ \fontsize{1.6} R}\) i dalej z górki....

[kzx]

teraz wydaje się proste dzięki

[liu]

Coz, wyszlo na to, ze nie znam definicji polkuli. Chyba geografia mnie zmylila