2 zadania z geometrii

Dredek · Post autor: **Dredek** » 15 maja 2006, o 22:25

chcę się wkońcu nauczyć tej geometrii (2klasa liceum). ale żeby się nauczyć muszę mieć jakieś przykłady. dlatego proszę was o rozwiązanie dwóch zadań

1.Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzą ciąg gemoetryczny, którego pierwszy wyraz jest równy 2cm. Oblicz pole pow. całkowitej tego prostopadłościanu jeśli jego objętosć jest równa 216 cm �

2. Objętość prostopadłościanu którego H=10cm równa się 480cm � . Stosunek długości krawędzi podstawy wynosi 3:4. Wyznacz miarę kąta nachylenia prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy

dzięki z góry!

Grzegorz Getka · Post autor: **Grzegorz Getka** » 15 maja 2006, o 22:30

Ad. 1

\(\displaystyle{ \Large 2\cdot2q\cdot2q^{2}=216}\)

\(\displaystyle{ \Large 8q^{3}=216}\)

\(\displaystyle{ \Large q^{3}=27 q=3}\)

Czyli pierwsza krawędź jest 2, druga 6 a trzecia 18.

Pole powierzchnii całkowitej policzysz ze wzoru \(\displaystyle{ \Large P_{c}=2ab + 2ac+2bc}\)

Jak się nie pomyliłem to wynik jest 312.

Ad. 2

Czegoś tu nie rozumiem... Przecież w prostopadłościanie ściany boczne tworzą kąt prosty z płaszczyną podstawy. Może chodzi o kąt nachylenia przekątnej ?

Dredek · Post autor: **Dredek** » 15 maja 2006, o 22:45

tak chodzi o przekątną. w zeszycie nie napisałem ale na pewno tak będzie

PS. dzięki za pierwsze zadanie!

Grzegorz Getka · Post autor: **Grzegorz Getka** » 15 maja 2006, o 22:51

\(\displaystyle{ \Large 3x\cdot4x\cdot10=480}\)

Z tego x=2, czyli jeden bok jest równy 6, a drugi 8. Z Pitagorasa liczymy przekatną podstawy...

Wychodzi, że 10.

\(\displaystyle{ \Large tg\alpha=\frac{10}{10}}\)

\(\displaystyle{ \Large =arctg1}\)

Zatem kąt nachylenia przekątnej wynosi 45 stopni.

Dredek · Post autor: **Dredek** » 15 maja 2006, o 23:02

kurde co ja bym dał żeby tam matmę umieć

Grzegorz Getka · Post autor: **Grzegorz Getka** » 15 maja 2006, o 23:10

1. Narysuj sobie ten prostopadłościan

2. Zaznacz kąt nachylenia (pomiędzy przekątną prostopadłościanu, a przekątną podstawy)

3. Teraz powinieneś zauważyć, że \(\displaystyle{ \Large tg =\frac{wysokosc}{przekatna \quad podstawy}}\)

Widzisz to ?