3 zadania - pole i objętosc ostosłópów i graniastosłupów.

[hauhau]

1 Przekątna sześcianu ma długość 6 pierwiastków z 3. Oblicz pole po całkowitej i objętość tego sześcianu.
2. Objętość czworościanu foremnego jest równa 144pierwiastków z 2 cm sześciennych. Oblicz pole pow całkowitej tego sześcianu.
3.
Oblicz objętosc i pole pow. całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o kraędzi podstawy 6 cm i wysoości 42cm.

[wredny_szpon]

W Zad. 1 przekątna sześcianu tworzy z krawędzią boczną i przekątną podstawy trójkąt prostokątny, przy czym:
\(\displaystyle{ (a\sqrt{2})^{2} + a^{2} = d^{2}}\)

Czyli \(\displaystyle{ a=6}\)

\(\displaystyle{ P_{c}=6 a^{2}}\)
\(\displaystyle{ V=a ^{3}}\)

W Zad. 2
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ H=a \sqrt{\frac{2}{3}}}\)

Spodek wysokości ostrosłupa dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:1