objetosc prostopadloscianu

[Za?amka]

W prostopadłościanie poprowadzono płaszczyznę przez krawędź podstawy dolnej i przeciwległą krawędź podstawy górnej. Otrzymany przekrój ma pole S i tworzy z płaszczyzna podstawy kat \(\displaystyle{ 2\alpha}\) . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/ad7f7fdf492/

\(\displaystyle{ tg{2\alpha}= \frac{c}{b} \Rightarrow c=btg{2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ S=ad=a \sqrt{b^2+c^2}=a \sqrt{b^2+(btg{2\alpha})^2}=ab \sqrt{1+tg^2{2\alpha}} \Rightarrow ab= \frac{S}{\sqrt{1+tg^2{2\alpha}} }}\)

\(\displaystyle{ V=abc}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{S}{\sqrt{1+tg^2{2\alpha}} }\cdot btg{2\alpha}= \frac{bStg{2\alpha}}{\sqrt{1+tg^2{2\alpha}} }}\)

Chyba jest za mało danych