Witam czy moglibyście rozwiązać te zadania.Muszą byś rozwiązane tylko wzorami bez tangesa itp.
1.W ostroslłupie prawidł. trójkątnym krawędż podstawy ma długość 12 cm,a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 ° .Oblicz objętość tego ostrosłupa.
2.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 ° .Oblicz odjętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa,jeżeli jego krawędź podstawy równa jest 6 cm.
3.Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma 10 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem,którego miara jest równa 60 ° .Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
3 zadania z ostrosłupami
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
3 zadania z ostrosłupami
Czodzi o to że bez funkcji trygonometrycznych? Ojej...
1.\(\displaystyle{ \Delta ABC}\) - podstawa o boku a=12 cm
O - środek ciężkości podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
h - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \angle OAS=30^{o}}\)
\(\displaystyle{ |AO|=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}}\)
;)Z 'twierdzenia' o trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60^{o}}\)
:
\(\displaystyle{ h=|AO|\frac{\sqrt{3}}{3}=4}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}h=192 cm^{3}}\)
2.\(\displaystyle{ \Delta ABC}\) - podstawa o boku a=6 cm
O - środek ciężkości podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
D-środek boku podstawy
H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ \angle SDO=60^{o}}\)
\(\displaystyle{ |DO|=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}}\)
;)Z 'twierdzenia' o trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60^{o}}\) :
\(\displaystyle{ H=|DO|\sqrt{3}=3}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}H=9\sqrt{3} cm^{3}}\)
z tw. Pit.: \(\displaystyle{ k=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+3 \frac{ah}{2}=27\sqrt{3} cm^{2}}\)
3.\(\displaystyle{ \Delta ABC}\) - podstawa ostrosłupa o boku a
O - środek ciężkości podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
D-środek boku podstawy
H - wysokość ostrosłupa
h=10 - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ \angle SDO=60^{o}}\)
;)Z 'twierdzenia' o trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60^{o}}\) :
\(\displaystyle{ H=\frac{h\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |OD|=\frac{1}{2}h=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=|OD|}\)
\(\displaystyle{ a=10\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}H=375 cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+3 \frac{ah}{2}=225\sqrt{3} cm^{2}}\)
1.\(\displaystyle{ \Delta ABC}\) - podstawa o boku a=12 cm
O - środek ciężkości podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
h - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \angle OAS=30^{o}}\)
\(\displaystyle{ |AO|=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}}\)
;)Z 'twierdzenia' o trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60^{o}}\)
:\(\displaystyle{ h=|AO|\frac{\sqrt{3}}{3}=4}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}h=192 cm^{3}}\)
2.\(\displaystyle{ \Delta ABC}\) - podstawa o boku a=6 cm
O - środek ciężkości podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
D-środek boku podstawy
H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ \angle SDO=60^{o}}\)
\(\displaystyle{ |DO|=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}}\)
;)Z 'twierdzenia' o trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60^{o}}\)
:\(\displaystyle{ H=|DO|\sqrt{3}=3}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}H=9\sqrt{3} cm^{3}}\)
z tw. Pit.: \(\displaystyle{ k=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+3 \frac{ah}{2}=27\sqrt{3} cm^{2}}\)
3.\(\displaystyle{ \Delta ABC}\) - podstawa ostrosłupa o boku a
O - środek ciężkości podstawy
S - wierzchołek ostrosłupa
D-środek boku podstawy
H - wysokość ostrosłupa
h=10 - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ \angle SDO=60^{o}}\)
;)Z 'twierdzenia' o trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60^{o}}\)
:\(\displaystyle{ H=\frac{h\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |OD|=\frac{1}{2}h=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=|OD|}\)
\(\displaystyle{ a=10\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}H=375 cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+3 \frac{ah}{2}=225\sqrt{3} cm^{2}}\)