Podstawa graniastosłupa jest prostokątem, którego pole wynosi 54. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli stosunek długości boków podstawy wynosi 2:3, a przekątna ściany zawierającej dłuższą krawędź podstawy tworzy z podstawą kąt 30 stopni.
z góry dzięki
podstawa graniastosłupa, pole i objętosc
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
podstawa graniastosłupa, pole i objętosc
\(\displaystyle{ a \cdot b=54}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{2}{3} \Rightarrow a= \frac{2}{3}b}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}b \cdot b=54}\)
\(\displaystyle{ b^2=54 \cdot \frac{3}{2} =81 \Rightarrow b=9}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3} \cdot 9=6}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{9}}\)
\(\displaystyle{ H=3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p}+2(aH + bH) = 2 \cdot 54 + 2(6 \cdot 3 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 \sqrt{3} ) = 108 + 2 \cdot 45 \sqrt{3} = 108+90 \sqrt{3} =18(6+5 \sqrt{3} ) \ j^3}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = 54 \cdot 3 \sqrt{3} = 162 \sqrt{3} \ j^3}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{2}{3} \Rightarrow a= \frac{2}{3}b}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}b \cdot b=54}\)
\(\displaystyle{ b^2=54 \cdot \frac{3}{2} =81 \Rightarrow b=9}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3} \cdot 9=6}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{9}}\)
\(\displaystyle{ H=3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p}+2(aH + bH) = 2 \cdot 54 + 2(6 \cdot 3 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 \sqrt{3} ) = 108 + 2 \cdot 45 \sqrt{3} = 108+90 \sqrt{3} =18(6+5 \sqrt{3} ) \ j^3}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = 54 \cdot 3 \sqrt{3} = 162 \sqrt{3} \ j^3}\)