Osmioscian foremny i jego objętość

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Riddel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 29 wrz 2005, o 23:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swdn
Podziękował: 18 razy

Osmioscian foremny i jego objętość

Post autor: Riddel »

Witam.

Mam takie zadanie :
Sześcian i ośmiościan foremny mają krawędzie tej samej długości . Oblicz stosunek pól powierzchni oraz objętości.

Robię robię,mówie proste,a tu nagle , mam obliczyć objętość ośmiościanu.Standart to V = Pc * H , ale gdzie ośmiościan ma podstawę ? Nie ma.Nie będzie też to trójkąt równoramienny , ani kwadrat.Znam odpowiedź ale nie wiem dlaczego ma tak być.
Pomózcie proszę.


Pozdrawiam.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Osmioscian foremny i jego objętość

Post autor: mat1989 »


mam masz wzór na objętość
Riddel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 29 wrz 2005, o 23:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swdn
Podziękował: 18 razy

Osmioscian foremny i jego objętość

Post autor: Riddel »

już to widziałem. Ja chcę dojść jak się to oblicza,a nie mieć wynik.

Czekam na dalsze zainteresowanie tematem:)

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Osmioscian foremny i jego objętość

Post autor: Lorek »

Zauważ, że ośmiościan (o krawędzi \(\displaystyle{ a}\))możesz podzielić na 2 ostrosłupy o równych objętościach
Pole powierzchni takiego ostrosłupa:\(\displaystyle{ S=a^2}\)
Ściany boczne są trójkątami równobocznymi, wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h_b=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h^2=h^2_b-(\frac{a}{2})^2=(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2-a^2}{4}=\frac{a^2}{2}\\h=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\V=\frac{2S\cdot h}{3}=\frac{\sqrt{2}a^3}{3}}\)
Riddel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 29 wrz 2005, o 23:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swdn
Podziękował: 18 razy

Osmioscian foremny i jego objętość

Post autor: Riddel »

Dziękuję bardzo , przecież to takie proste


Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ