Witam.
Mam takie zadanie :
Sześcian i ośmiościan foremny mają krawędzie tej samej długości . Oblicz stosunek pól powierzchni oraz objętości.
Robię robię,mówie proste,a tu nagle , mam obliczyć objętość ośmiościanu.Standart to V = Pc * H , ale gdzie ośmiościan ma podstawę ? Nie ma.Nie będzie też to trójkąt równoramienny , ani kwadrat.Znam odpowiedź ale nie wiem dlaczego ma tak być.
Pomózcie proszę.
Pozdrawiam.
Osmioscian foremny i jego objętość
-
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 29 wrz 2005, o 23:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swdn
- Podziękował: 18 razy
Osmioscian foremny i jego objętość
już to widziałem. Ja chcę dojść jak się to oblicza,a nie mieć wynik.
Czekam na dalsze zainteresowanie tematem:)
Pozdrawiam.
Czekam na dalsze zainteresowanie tematem:)
Pozdrawiam.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Osmioscian foremny i jego objętość
Zauważ, że ośmiościan (o krawędzi \(\displaystyle{ a}\))możesz podzielić na 2 ostrosłupy o równych objętościach
Pole powierzchni takiego ostrosłupa:\(\displaystyle{ S=a^2}\)
Ściany boczne są trójkątami równobocznymi, wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h_b=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h^2=h^2_b-(\frac{a}{2})^2=(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2-a^2}{4}=\frac{a^2}{2}\\h=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\V=\frac{2S\cdot h}{3}=\frac{\sqrt{2}a^3}{3}}\)
Pole powierzchni takiego ostrosłupa:\(\displaystyle{ S=a^2}\)
Ściany boczne są trójkątami równobocznymi, wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h_b=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h^2=h^2_b-(\frac{a}{2})^2=(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2-a^2}{4}=\frac{a^2}{2}\\h=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\V=\frac{2S\cdot h}{3}=\frac{\sqrt{2}a^3}{3}}\)