1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o podstawach długości 8 i 2 oraz wysokości równej 3.Oblicz objętość tego graniastosłupa , wiedząc, że jego przekątna ma długość \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\).
2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30°.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Moze mi ktos jakos to wytlumaczyc jak co robic itp?? po kolei??;/;/
Podstawą graniastosłupa prostego...
-
Kamilka
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ełk
- Podziękował: 3 razy
Podstawą graniastosłupa prostego...
Ostatnio zmieniony 4 lis 2009, o 18:15 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Podstawą graniastosłupa prostego...
1.
\(\displaystyle{ a=8, b=2, h=3, D=5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = \sqrt{h^2+(a- \frac{a-b}{2})^2 } = \sqrt{3^2 + (8- \frac{8-2}{2})^2 } = \sqrt{9+5^2} = \sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{D^2 - d_{p}^2} = \sqrt{(5 \sqrt{2})^2 - ( \sqrt{34})^2 } = \sqrt{50-34}=4}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{1}{2}(a+b)h \cdot H = \frac{1}{2}(8+2)4 \cdot 5 \sqrt{2} = 100 \sqrt{2} (j^3)}\)
2.
\(\displaystyle{ H= \sqrt{3}, \alpha = 30^o}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{ \frac{1}{3}h_{p} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{ \sqrt{3} }{ \frac{1}{3}h_{p} }}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = 3}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H= \frac{(2 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{12} \cdot \sqrt{3} = 3 \ (j^3)}\)
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{H}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{b} = 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} = 18 \ (j^2)}\)
\(\displaystyle{ a=8, b=2, h=3, D=5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = \sqrt{h^2+(a- \frac{a-b}{2})^2 } = \sqrt{3^2 + (8- \frac{8-2}{2})^2 } = \sqrt{9+5^2} = \sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{D^2 - d_{p}^2} = \sqrt{(5 \sqrt{2})^2 - ( \sqrt{34})^2 } = \sqrt{50-34}=4}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{1}{2}(a+b)h \cdot H = \frac{1}{2}(8+2)4 \cdot 5 \sqrt{2} = 100 \sqrt{2} (j^3)}\)
2.
\(\displaystyle{ H= \sqrt{3}, \alpha = 30^o}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{ \frac{1}{3}h_{p} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{ \sqrt{3} }{ \frac{1}{3}h_{p} }}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = 3}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H= \frac{(2 \sqrt{3})^2 \sqrt{3} }{12} \cdot \sqrt{3} = 3 \ (j^3)}\)
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{H}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{b} = 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} = 18 \ (j^2)}\)