Obliczyć promień kuli wpisanej w ostrosłup, jeżeli podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej mającej długość \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\), a krawędź boczna ostrosłupa wychodząca z wierzchołka kąta prostego podstawy ma długość \(\displaystyle{ 10}\) i jest prostopadła do podstawy ostrosłupa.
Czy może ktoś ma jakiś pomysł i pomoże?
Myślę, że trzeba tu skorzystać z jakiegoś przekroju ale nie wiem jakiego i nie wiem jak :/
kula wpisana w ostrosłup
-
Mapedd
- Użytkownik
- Posty: 299
- Rejestracja: 3 paź 2004, o 02:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
kula wpisana w ostrosłup
ja juz ładny rysuneczek zrobilem, ale wpadlem na inny sposob:)
trzeba wiedziec ze objetosc bryly w ktora mozna wpisac kule wyraza sie wzorem :
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_c r}\), gdzie \(\displaystyle{ P_c}\) to pole powierzchni calkowitej bryły a \(\displaystyle{ r}\) to promień kuli wpisanej,
ale! objetosc ostroslupa wyraza sie tez wzorem \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_p H}\) gdzie wiesz o co chodzi, liczysz pole, objetosc, przyrównujesz oba wzory i masz promien:), mam nadzieje ze dobrze, sprawdz
trzeba wiedziec ze objetosc bryly w ktora mozna wpisac kule wyraza sie wzorem :
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_c r}\), gdzie \(\displaystyle{ P_c}\) to pole powierzchni calkowitej bryły a \(\displaystyle{ r}\) to promień kuli wpisanej,
ale! objetosc ostroslupa wyraza sie tez wzorem \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_p H}\) gdzie wiesz o co chodzi, liczysz pole, objetosc, przyrównujesz oba wzory i masz promien:), mam nadzieje ze dobrze, sprawdz
Ostatnio zmieniony 14 maja 2006, o 20:39 przez Mapedd, łącznie zmieniany 1 raz.
-
piwcuk
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 31 mar 2006, o 22:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 6 razy
kula wpisana w ostrosłup
skąd wiesz, że taki wzór wyraża objętość bryły w którą można wpisać kulę? gdzie mogę znaleźć taki wzór? nigdy o nim nie słyszałem...
aha i jeszcze jedno.. czy rysunek który zrobiłeś ukazuje to, że ściany są prostopadłe?
aha i jeszcze jedno.. czy rysunek który zrobiłeś ukazuje to, że ściany są prostopadłe?
-
Mapedd
- Użytkownik
- Posty: 299
- Rejestracja: 3 paź 2004, o 02:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
kula wpisana w ostrosłup
tak to narysowalem
a co do wzoru, to pomysl :
od srodka kuli wpisanej prowdzisz odcinki do każdego wierzchołka, i rozcinasz po tych krawedziach, dostajesz kilka ostroslupów, którego każda podstawa to ściana wyjsciowej bryly, a wysokość to promień kuli wpisanej. Objętości tych ostrosłupów to
\(\displaystyle{ V_i=\frac{1}{3}S_i r}\)
więc jeśli masz i-scian to suma tych objetosci da nam objetosc wyjsciowej bryly:
\(\displaystyle{ V_1+V_2+ s +V_{i-1}+V_i=\frac{1}{3}(S_1+S_2+ s +S_i) r=\frac{1}{3}P_c r}\)
wzór ma sens jęsli pole powierzchni calkowiej jest większe od powierzchni kuli wpisanej
a co do wzoru, to pomysl :
od srodka kuli wpisanej prowdzisz odcinki do każdego wierzchołka, i rozcinasz po tych krawedziach, dostajesz kilka ostroslupów, którego każda podstawa to ściana wyjsciowej bryly, a wysokość to promień kuli wpisanej. Objętości tych ostrosłupów to
\(\displaystyle{ V_i=\frac{1}{3}S_i r}\)
więc jeśli masz i-scian to suma tych objetosci da nam objetosc wyjsciowej bryly:
\(\displaystyle{ V_1+V_2+ s +V_{i-1}+V_i=\frac{1}{3}(S_1+S_2+ s +S_i) r=\frac{1}{3}P_c r}\)
wzór ma sens jęsli pole powierzchni calkowiej jest większe od powierzchni kuli wpisanej