Objętość ostrosłupa
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Objętość ostrosłupa
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa. ;(
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Objętość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}h_{p} = 4 \Rightarrow h_{p}=12}\)
\(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow 12= \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{ \frac{2}{3}h_{p} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{ \frac{2}{3} \cdot 12 }}\)
\(\displaystyle{ H = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 8 = \frac{(12 \sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} }{12} \cdot 8 = \frac{432 \sqrt{3} }{12} \cdot 8 = 36 \sqrt{3} \cdot 8 = 288 \sqrt{3} (j^3)}\)
\(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow 12= \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{ \frac{2}{3}h_{p} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{ \frac{2}{3} \cdot 12 }}\)
\(\displaystyle{ H = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 8 = \frac{(12 \sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3} }{12} \cdot 8 = \frac{432 \sqrt{3} }{12} \cdot 8 = 36 \sqrt{3} \cdot 8 = 288 \sqrt{3} (j^3)}\)