Odległość środka odcinka od płaszczyzny.

[Slay]

Przez punkty A i B leżące poza płaszczyzną π poprowadzono proste prostopadle do tej płaszczyzny , przebijające ją odpowiednio w punktach A' i B' . Wiedząc, że | AA'| = 80 cm i |BB'| = 60 cm , oblicz odległość środka odcinka AB od płaszczyzny π.

[anna_]

Na rysunku powstanie trapez prostokątny o podstawach \(\displaystyle{ | AA'| = 80}\) i \(\displaystyle{ |BB'| = 60}\)
Długość szukanego odcinka to środkowa tego trapezu czyli
\(\displaystyle{ x= \frac{| AA'|+|BB'|}{2}}\)

[kuba451]

A co jeżeli punkty A i B są po przeciwnych stronach płaszczyzny?

[anna_]

AU

690da36f1d73803bm.png (7.58 KiB) Przejrzano 142 razy

[/url]

\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B=B''}\) leżą po różnych stronach płaszczyzny

Z poprzednich obliczeń wyszło \(\displaystyle{ |CE|=70}\)
\(\displaystyle{ CD}\) to odcinek łaczący środki boków trójkąta \(\displaystyle{ B''BA}\)
Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie długości tego boku
czyli
\(\displaystyle{ |CD|=60}\)
stąd
\(\displaystyle{ |ED|=|CE|-|CD|=70-60=10}\)