ostrosłup podzielony płaszczyzną równoległą do podsta

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
curious
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 18 lut 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sweet Home Alabama
Podziękował: 12 razy

ostrosłup podzielony płaszczyzną równoległą do podsta

Post autor: curious »

Od ostrosłupa o wysokości h odcinamy mniejszy ostrosłup płaszczyzną równoległą do podstawy. W jakiej odległości od podstawy powinna być poprowadzona płaszczyzna cięcia, aby mniejszy ostrosłup:
a) miał objętość równą połowie objętości większego ostrosłupa,
b) miał pole powierzchni równe połowie pola powierzchni większego ostrosłupa?
siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

ostrosłup podzielony płaszczyzną równoległą do podsta

Post autor: siNister »

nalezy skorzystac z podobienstwa figur, dam ci pare wskazowek:

1. Ostrslup "maly" jest podobny do ostrslupa "duzego", stosunek objetosci tych ostroslupow to \(\displaystyle{ k^3}\), a stosunek powierzchni to \(\displaystyle{ k^2}\)
2. K mozesz wziasc z podobienstwa wysokosci, czyli \(\displaystyle{ \frac{h}{h-x}=k}\), gdzie x to odleglosc od podstawy ostroslupa duzego do plaszczyzny

pozdrawiam.
curious
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 18 lut 2006, o 20:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sweet Home Alabama
Podziękował: 12 razy

ostrosłup podzielony płaszczyzną równoległą do podsta

Post autor: curious »

Dzięki, teraz sobie poradzę
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

ostrosłup podzielony płaszczyzną równoległą do podsta

Post autor: Tomasz Rużycki »

Co rozumiesz pod pojeciem 'podobienstwo wysokosci'?
ODPOWIEDZ