Ostrosłup prawidłowy o podstawie kwadratu

szymek · Post autor: **szymek** » 31 paź 2009, o 10:21

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\). Objętość tego ostrosłupa wynosi 18 . Znajdź miarę kąta , jaki tworzy krawędź boczna z podstawą ostrosłupa.

o ile podpunkt a wychodzi mi okej, 45 stopni, o tyle b nie bardzo.

Obliczyłem sobie H =3 oraz połowe długości boku kwadratu \(\displaystyle{ 1,5 \sqrt{2}}\) i są to 2 przyprostokątne trójkąta gdzie przeciwprostokątną będzie h trójkąta który jest ścianą boczną tego ostrosłupa, czyli de facto między h , a połową kwadratu będzie zawarty kąt którego kosinusa szukamy... \(\displaystyle{ h^{2}=15,75}\)

wynik jest \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) czyli jakby nie bardzo mi wychodzi...

Z góry dziękuję za pomoc.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 31 paź 2009, o 11:27

Twoje rozumowanie pozwala znaleźć miarę kąta między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy.
Tymczasem polecenie wymaga obliczenia kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy. Ten kąt jest kątem w trójkącie prostokątnym między krawędzią boczną (przeciwprostokątną), a połową przekątnej podstawy (jedną z przyprostokątnych).

szymek · Post autor: **szymek** » 31 paź 2009, o 12:20

Sorry, nie napisalem drugiego polecenia, pierwsze owszem wychodzi mi, polecenie nr 2 to:

Oblicz kosinus kąta, jaki tworzy ściana boczna z płaszczyzną podstawy ostrosłupa.

tercia · Post autor: **tercia** » 18 lis 2009, o 19:57

szymek1002, witam!!!czy mógłbyś napisac rozwiązanie tego zadania,punktu 1)