Pole i objętość figury wokół przeciw prostokątnej

[Werewolf18]

Wstawiam tu link, w końcu nie załączam to jako plik, a nie wiem jak opisać te zadanie

W tym linku tylko figura
\(\displaystyle{ l_1=4\\
l_2=3\\
h_1+h_2=5}\)



Jeśli jest to nie zgodne z regualminem usunę post po przeczytaniu odpowiedzi.
Proszę o wyrozumiałość

[barakuda]

strasznie niewyraźny ten rysunek

[Werewolf18]

bo jestJakby to rozłożyc na stożki to wysokość pierwszego=H1
tworząca=l1
Promień wspólny r1 (koło) dla obu trójkątów
H2=wysokość tak jakby odwróconego stożka
l2=tworząca odwróconego stożka

Byc może trzeba zastosować tu twierdzienie o wysokości poprowadzone z kąta prostego, ale nie ejstem pewien

[barakuda]

z Pitagorasa
\(\displaystyle{ h_{1} = \sqrt{l_{1}^2 - r^2} = \sqrt{16-r^2}}\)
\(\displaystyle{ h_{2} = \sqrt{l_{2}^2 - r^2} = \sqrt{9-r^2}}\)


\(\displaystyle{ h_{1}+h_{2} = 5}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{16-r^2} + \sqrt{9-r^2} = 5 ()^2}\)

\(\displaystyle{ 16-r^2 + 2 \sqrt{(16-r^2)(9-r^2)} + 9-r^2 = 25}\)

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{144-25r^2 + r^4}= 2r^2 ()^2}\)

\(\displaystyle{ 4(144-25r^2+r^4) = 4r^4}\)

\(\displaystyle{ 576-100r^2 +4r^4 = 4r^4}\)

\(\displaystyle{ 576 - 100r^2 = 0}\)

\(\displaystyle{ (24-10r)(24+10r)=0}\)

\(\displaystyle{ 24-10r=0 \Rightarrow 24=10r \Rightarrow r=2,4}\)


\(\displaystyle{ h_{1} = \sqrt{16 - 5,76} = \sqrt{10,24} = 3,2}\)

\(\displaystyle{ h_{2} = \sqrt{9-5,76} = \sqrt{3,24} = 1,8}\)

[Werewolf18]

\(\displaystyle{ 16-r^2 + 2 \sqrt{(16-r^2)(9-r^2)} + 9-r^2 = 25}\) tego działania nie rozumiem kompletnie, skąd te 2?

I zadanie nie jest rozwiązane do końca trzeba obliczyć pole figury wokół przeciwprostokątnej, czyli dobrze będzie jeśli napisze

\(\displaystyle{ \pi r ^{2}=5,76\pi}\) a objętości nie ma bo to nie figura sześcienna? czy chodzi o całą figurę

-- 29 paź 2009, o 21:53 --

OK już wiem wzór skróconego mnożenia, dziękia za pomoc i podejrzewam, że chodzi o całą figurę.
Kolejna pochwała leci, być może ratujesz mnie przed poprawianiem semestru

-- 29 paź 2009, o 22:08 --

Ale jeszcze hedbeh rzeczy nie wiem a mianowicie:
\(\displaystyle{ 24-10r=0 \\ 24=10r \\ r=2,4}\)? skąd to się wzięło

[barakuda]

rozwiązanie równania kwadratowego

\(\displaystyle{ 576-100r^2=0}\)

\(\displaystyle{ 576 = 24^2}\)

\(\displaystyle{ 100r^2 = (10r)^2}\)

\(\displaystyle{ 24^2 - (10r)^2 = 0}\)

\(\displaystyle{ (24-10r)(24+10r)=0}\)

\(\displaystyle{ 24-10r = 0 \ \vee \ 24+10r=0}\)

\(\displaystyle{ -10r=-24 \vee 10r = -24}\)

\(\displaystyle{ r=2,4 \vee r=-2,4}\)

długość promienia nie moze byc liczbą ujemną wiec pozostaje tylko 1 rozwizanie r=2,4